Снижение темпа прироста расходов что означает. Методы выравнивания рядов динамики

Казалось бы, чем могут отличаться темпы роста и прироста, ведь это однокоренные слова, которые, вероятнее всего, обозначают одно и то же явление? Но, как бы ни могло показаться на первый взгляд, это два экономических показателя, которые, хотя и связаны между собой, все же имеют разное назначение и метод определения. Чтобы понять, в чем их отличительные особенности, необходимо ознакомиться с их экономической сущностью.

Определение

Темп роста призван показать, сколько процентов составляет один показатель от другого, то есть с его помощью можно сравнить исследуемый показатель с базисным или предыдущим значением. Если полученное значение меньше 100%, то наблюдается темп уменьшения исследуемого показателя в соотношении с базисным или предыдущим.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился тот либо иной показатель по сравнению с базисным или предыдущим значением. Если полученный результат имеет отрицательное значение, то наблюдается не темп прироста, а темп снижения анализируемого показателя по сравнению с базисным или предыдущим значением.

Сравнение

Самое главное различие заключается в их методе расчета, поскольку для них используются неодинаковые формулы. Так, чтобы рассчитать темп роста, необходимо найти отношение исследуемого значения к предыдущему или базисному, а затем умножить его на 100%, поскольку этот показатель измеряется в процентах. И тогда вывод будет звучать следующим образом: показатель А по сравнению с показателем Б составил Х %.

Чтобы рассчитать темп прироста, необходимо использовать ту же самую формулу, только вычесть из нее 100%. Кроме того, формула будет выглядеть проще, если из темпа роста вычесть 100%. В этом случае можно узнать, на сколько именно процентов изменился исследуемый показатель. Вывод по этой формуле будет звучать следующим образом: показатель А больше показателя Б на Х %.

Выводы сайт

1. Темп роста показывает, сколько процентов составляет один показатель от другого, а темп прироста показывает, на сколько процентов один показатель отличается от другого.
2. Темп роста можно использовать для расчета темпа прироста, а наоборот – нельзя.
3. Если наблюдается не темп роста, а его противоположность, то значение результата будет меньше 100%; если же наблюдается не темп прироста, а темп снижения, то значение результативного показателя будет отрицательным.

Экономика как одна из социальных наук развивается в поле дискуссий между различными теоретическими и ценностно-мировоззренческими концепциями. Поэтому предлагаемые решения многих принципиальных проблем носят порой полярный, противоположный характер. Одной из таких проблем является концепция экономического роста. Есть сторонники и теоретики этой концепции, есть ее резкие противники концепции. Противников экономического роста больше среди экономистов, экологов и философов, а сторонников - среди ученых других отраслей знания, политиков и бизнесменов. Даже среди экономистов нет единства взглядов на проблемы экономического роста, его сущности и измерения. Нашей стране еще предстоит выработать приемлемую национальную позицию по этой проблеме. Поэтому в данной теме сначала излагаются теоретические позиции, дающие понятие и объясняющие экономический рост, его закономерности, важнейшие факторы, а затем - взгляды противников концепции экономического роста, вскрывающие ее слабые стороны.

Внешне сегодня одной из центральных экономических проблем, стоящих перед всеми странами и их правительствами, является экономический рост, его стимулирование и поддержание его темпов на стабильном и оптимальном уровне. По его характеру и динамике судят о степени развития страны, жизненном уровне ее населения и о том, как решается проблема ограниченности ресурсов. Поэтому необходимо иметь четкое представление о том, что такое экономический рост, какие факторы его стимулируют, а какие, наоборот, сдерживают.

Понятие экономического роста

В самом общем виде под экономическим ростом подразумевается количественное увеличение на душу населения и качественное совершенствование во времени валового национального продукта (или валового внутреннего продукта) как главного источника повышения жизненного уровня населения. Если экономика какой-либо страны в состоянии воспроизвести больше совокупного продукта, чем его было произведено в предыдущий период, то принято говорить о расширенном воспроизводстве. Именно динамика расширенного воспроизводства характеризует экономический рост. Наиболее распространенное определение таково: экономический рост - это скорость изменения объема реального ВВП (или ВНП) за определенный период времени.

Темпы экономического роста

Измерение экономического роста осуществляется с помощью нескольких показателей:

1) коэффициент роста (k) - отношение величины ВНП1 (ВВП) изучаемого периода к величине ВНПо (ВВП) базисного периода, то есть

k = ВНП1/ВНПо ;

2) темп роста (Тр) - это коэффициент роста k, умноженный на 100%, то есть Тр = k * 100% ;

3) темп прироста (Тпр) - это темп роста минус 100%, то есть

Тпр = Тр - 100% .

Есть и другая формула для расчета темпа прироста:

Тпр = (ВНП1-ВНПо)/ ВНПо * 100%

Вопрос о том, какие темпы роста предпочтительнее, является дискуссионным. Возможны следующие варианты темпов роста: а) высокие; б) отрицательные; в) нулевые; г) оптимальные.

Высокие темпы роста кажутся наиболее предпочтительными, между тем, говоря о них следует обязательно учесть качество выпускаемой продукции и ее структуру. Большая доля в выпуске низкокачественной продукции означает лишь, что общество высокими темпами переводит в буквальном смысле слова в мусор свои ресурсы, часто не воспроизводимые. А высокая доля продукции военных отраслей в ВНП может скрывать за собой, и, как правило, скрывает низкий жизненный уровень населения из-за нехватки предметов потребления.

Отрицательные темпы роста свидетельствуют о кризисе в экономике и говорят об ухудшении и жизненного уровня населения и о падении экономической мощи страны.

Нулевые темпы не всегда означают топтания на месте. Так, если нулевые темпы вызваны снижением затрат на военное производство или связаны с экономией затрат на факторы производства, то они часто вполне оправданы.

Оптимальными темпами роста считаются те, которые могут обеспечить макроэкономическое равновесие. Как правило, они не бывают слишком высокими (3-5% в год).

Для справки: в России с 1990 г. наблюдался спад, с 1996 г. спад сменился нулевым ростом, в 1998 г. - снова спад, с 1999 говорят о росте (4-8%), но в 2005 наметился опять спад темпов роста.

Естественно, что показатель реального ВВП не может идеально точно измерять темпы экономического роста и определять состояние экономики. Для более точного определения состояния экономики, особенно для межстрановых сопоставлений, рассчитывается динамика реального ВВП на душу населения . На практике используют многообразные и более сложные способы вычисления экономического роста. Например, Всемирным банком применяется метод наименьших квадратов и метод экспоненциального сглаживания.

3. Типы экономического роста. Различают три основных типа экономического роста: экстенсивный , интенсивный и смешанный (реальный) .

При экстенсивном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется на прежней технической, трудовой и организационной основе за счет роста количества привлекаемых факторов производства. Образно экономисты называют такой рост «расширением запашки факторного поля». Исторически возможности данного типа роста ограничены, особенно в современных условиях, когда практически не осталось не вовлеченных в хозяйственный оборот земель и других природных ресурсов, а количество населения в наиболее развитых странах мира стабилизировалось и даже имеет тенденции к сокращению. Это - количественный рост.

При интенсивном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется за счет совершенствования техники, технологии и организации управления, то есть, образно говоря, рост идет за счет повышения «урожайности факторов». Это - качественный рост, для исследования которого используется качественный анализ. Основу его составляют относительные показатели: производительность труда (продукт/затраченный труд), производительность капитала или капиталоотдача (продукт/затраченный капитал), производительность природных ресурсов (продукт/затраченные ресурсы), производительность знания (продукт/знание). Вводятся в рассмотрение и предельные величины - предельная производительность ресурса: (предельная ПТ, ПК, ППР). Чем больше ПП ресурса, тем лучше его качество, тем больший вклад он способен внести. Обратные указанным показатели оценивают ресурсоемкость: трудоемкость, капиталоемкость, ресурсоемкость.

При смешанном типе экономического роста увеличение ВНП осуществляется как за счет роста количества привлекаемых факторов производства, так и за счет совершенствования техники и технологии. Поскольку именно смешанный тип роста чаще всего встречается в реальной жизни, его называют также реальным . В свою очередь реальный тип роста, в зависимости от преобладания в нем экстенсивных или интенсивных элементов, будет преимущественно экстенсивным или преимущественно интенсивным .

4. Факторы экономического роста. Экономический рост осуществляется за счет множества факторов (рисунок 2). Весь созданный в экономике продукт появляется в результате определенного взаимодействия производственных факторов - земельных и природных ресурсов, труда, капитала, технологий и знания. Эти факторы являются прямыми факторами и экономического роста.

Существуют разнообразнейшие классификации факторов экономического роста. Для макроэкономического анализа наиболее показательной является классификация, разделяющая факторы экономического роста на три группы: факторы предложения, факторы спроса и факторы распределения.

К факторам предложения относят :

1) природные ресурсы (земля, полезные ископаемые, вода, климат и т.п.). Чем лучше природные условия, тем более благоприятными являются возможности экономического роста;

2) численность трудоспособного населения и его «качество» (уровень образования, состояние здоровья и т.п.). Чем больше и лучше эти показатели, тем более широкие возможности экономического роста открываются перед страной;

3) количество и качество основного капитала (оборудование предприятий всех сфер экономики, транспортные средства, энергетическая база и т.п.);

4) уровень технологий, используемых в производстве.

К факторам спроса относят те, которые повышают совокупный спрос общества на выпускаемую продукцию всех сфер экономики и тем самым стимулируют ее рост.

1) размер личных доходов, в первую очередь оплаты труда. Чем они выше, тем выше совокупный спрос;

2) количество налогов и уровень налогообложения. Чем больше налогов, чем выше налоговые ставки на доходы, тем ниже совокупный спрос.

3) уровень цен на производственные ресурсы. Чем он ниже, тем выше спрос предпринимателей на них и тем больше возможностей роста производства;

4) уровень банковского процента (во вкладам и по кредитам). Связь этого фактора с возможностями роста не так очевидна как в предыдущих случаях. Тем не менее она существует и может быть прослежена. Так дешевый кредит расширяет спрос предпринимателей на факторы производства, а высокие ставки по вкладам стимулируют рост сбережений и тем самым могут снижать совокупный спрос, но в свою очередь способствуют увеличению предложения кредитных ресурсов.

К факторам распределения относят, прежде всего, организацию соединения работников со средствами производства, территориальное размещение тех или иных отраслей экономики и ее структуру. Например, в трудоизбыточных регионах экономический рост невозможен без строительства новых предприятий, без создания новых рабочих мест, а в трудонедостаточных районах новое строительство (и возможности роста) невозможны без трудовой миграции. Заметим, что рассмотренные факторы экономического роста могут быть разделены на прямые и косвенные . Связь первых с экономическим ростом очевидна, вторых - нет. К прямым можно отнести практически все факторы предложения и такой фактор спроса как размер оплаты труда. К косвенным - большую часть факторов спроса и распределения.

Действие рассмотренных групп факторов осуществляется не в безвоздушном пространстве. Их проявление во многом зависит от социально-политических особенностей общества (отношение людей к труду, стабильность политической обстановки, религиозные воззрения). Поэтому нужно также выделять внутриэкономические и внеэкономические факторы. Для этого вводятся понятия экзогенность и эндогенность.

Экзогенность (внешнефакторность) и эндогенность (внутрифакторность) являются центральной проблемой современных теорий экономического роста, в особенности в отношении оценки НТП как фактора экономического роста, который в различных концепция рассматривается как внешний или внутренний фактор. Например, существует новая теория роста (1980-е гг, Пол Ромер и его последователи), в которой полагается, что прирост знания имеет эндогенный характер. Отсюда делается вывод, что страны с бо льшим накопленным объемом человеческого капитала будут иметь более высокие темпы развития. Это - конкретизация идей Й. Шумпетера о его «толпе изобретателей», массовом всплеске инноваций, которая появляется при определенных условиях в экономике и приводит к переливу капиталов на НИОКР (научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки) и формированию транснациональных корпораций, делающих бизнес на инновационных технологиях.

Выручка - объем продаж компании. Преимущества выручки как аналитического показателя состоят в следующем.

• 1. Выручка находится в относительно меньшей зависимости от системы учета (и ее особенностей) но сравнению с показателями прибыли и, соответственно, характеризуется большей степенью объективности.
• 2. Выручка в большей мере, чем другие показатели, отвечает целям анализа динамики (включая расчет темпов роста теми или иными способами), так как не может (в отличие от той же прибыли) принимать отрицательные значения .
• 3. Выручка является наиболее доступным измерителем результатов деятельности по отдельным направлениям бизнеса компании (или проектам), не требуя, например, разработки того или иного способа разнесения косвенных расходов, как в случае расчета чистой прибыли по проектам.
• 4. Выручка является основой для расчета других показателей дохода, которые будут рассматриваться ниже.

В то же время необходимо учитывать, что выручка, очевидно, не может служить единственным измерителем деятельности компании, так как может быть получена с различными затратами капитала и разной прибыльностью, что делает необходимым ее дополнение другими аналитическими показателями.

EBITDA (Earnings Before Interest , Taxes , Depreciation and Amortization) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов, налогов и начисленной амортизации. Является одним из наиболее широко распространенных измерителей результатов деятельности компании, используемым в том числе при расчете ее стоимости.

Важное преимущество EBITDA состоит в том, что этот показатель наиболее близок к величине чистого денежного потока, характеризуя объем свободных средств компании, предназначенных к последующему распределению между государством (налоги) и владельцами капитала (собственного и заемного). EBITDA характеризует все результаты финансово-хозяйственной деятельности компании, включая неоперационные прибыли и убытки, в том числе от финансовой и инвестиционной деятельности.

При расчете «снизу вверх» EBITDA является равной чистой прибыли, увеличенной на величину процентов, налогов и амортизации. При расчете «сверху вверх» EBITDA определяется как сумма операционной прибыли, доходов от финансовых вложений и амортизации.

EBIT (Earnings Before Interest and Tax) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов и налогов. Обладает ценным преимуществом по сравнению с показателем чистой прибыли, так как, не будучи уменьшен на сумму уплаченных процентов, EBIT позволяет оценить эффективность использования всего капитала (как собственного, так и заемного). Рассчитывается как EBITDA минус амортизация (или как прибыль до налогообложения плюс проценты к уплате). EBIT часто рассматривается как аналог операционной прибыли. Однако из приведенного алгоритма расчета видно, что данный показатель фактически отражает не только операционные, но и прочие доходы и расходы.

OIBDA (Operating Income Before Depredation and Amortization) -операционная прибыль до вычета амортизации. В отличие от EBITDA включает только операционную прибыль, характеризуя тем самым рентабельность основной деятельности предприятия. Рассчитывается как операционная прибыль плюс амортизация.

Преимущества OIBDA как аналитического показателя связаны с тем, что, во-нервых, операционная прибыль меньше других измерителей прибыли компании страдает от бухгалтерских корректировок. Во-вторых, при построении DCF-моделей прогнозируется прежде всего прибыль от основной деятельности, т.е. операционная прибыль компании.

Чистая прибыль - прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты обязательных платежей в бюджет. Чистая прибыль характеризует в первую очередь величину чистого дохода, созданного компанией и предназначенного в том числе для выплаты дивидендов. Однако следует учитывать, что на показатель чистой прибыли в существенной мере влияют такие неденежные статьи затрат, как амортизация, результаты переоценки активов и пассивов. Кроме того, чистая прибыль зависит от системы учета, используемой на предприятии.

Это интересно

Эту особенность чистой прибыли подчеркивает фраза, ставшая на сегодняшний день практически крылатой: «Прибыль - это мнение, поток наличности - это факт». Не случайно в ряде компаний размер выплаты дивидендов устанавливается либо в процентах к чистой прибыли, либо в процентах к денежному потоку (в последнем случае ставка, естественно, ниже).

Наиболее часто используются такие способы расчета темпов роста, как:

• рост к предыдущему периоду (году, кварталу и г.д.);
• рост к аналогичному периоду прошлого года (например, первый квартал текущего года к первому кварталу прошлого года и т.д.);
• скользящий рост (отношение среднего темпа роста за три последних периода к среднему темпу роста за три периода, сдвинутых на один шаг назад: например, средний темп роста за 2014, 2015 и 2016 гг. к среднему темпу роста за 2013, 2014 и 2015 гг.).

При рассмотрении средних темпов роста следует обратить внимание на расчет среднегодовых темпов роста по формуле CAGR (Compound Annual Growth Rate). Формула CAGR может быть записана следующим образом:

CAGR = (Показатель последнего года:

: Показатель первого года)! t/кол-во лет) _

Преимущество данного метода расчета в том, что он дает более корректное представление о среднегодовых темпах роста, чем их расчет как среднеарифметических.

Темны роста выручки компании представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Темпы роста выручки

Если считать среднеарифметический темп роста выручки, то его величина составит: 6 + (-8) + 10-1- (-2) = 6%. Однако тогда конечная величина выручки должна была бы составить: 100 1,06 1,06 1,06 1,06 = 126 млн руб., что очевидно не соответствует истине (107 млн руб.).

CAGR при расчете по указанной выше формуле составит 1,7%, что является более корректной характеристикой среднегодовых темпов роста выручки в нашем примере: 100 1,017 1,017 1,017 1,017 = 107 млн руб.

Данное обстоятельство является существенным, особенно при сопоставлении темпов роста отдельных компаний, включая компании, входящие в состав единого холдинга.

В то же время необходимо отметить, что CAGR является хорошим показателем для оценки и анализа ретроспективы. Что же касается перспектив развития анализируемых бизнесов, то здесь ориентация на CAGR (как показатель исторических темпов роста) может оказаться ошибочной: будущие темпы роста могут существенно отличаться от сложившихся.

Чем опасны низкие темпы роста?

Не только тем, что это может свидетельствовать о снижении темпов роста капитализации компании, возможном сокращении доли рынка и т.д.

При снижении темпов роста и тем более при переходе от роста к снижению производства велика вероятность превращения прибыльной компании в убыточную. Одна из основных причин - необходимость поддерживать хотя бы минимальный уровень постоянных расходов на фоне сокращения объемов производства.

Зарубежный опыт

Показательным в этом отношении явилась ситуация, сложившаяся в условиях кризиса 2008-2009 гг. Исследование, проведенное компанией «Бейкер Тилли Русаудит», позволило установить, что при снижении выручки в 2009 г. к 2008 г. в среднем по промышленности на 20% себестоимость удалось снизить лишь на 10%. Основной причиной такого разрыва явился рост процентных расходов, а также высокий уровень постоянных издержек.

Проиллюстрировать «вклад» постоянных расходов в формирование убытков при снижении темпов роста можно на следующем примере.

Наиболее простой формулой, характеризующей условие безубыточности производства, является следующая:

где Р - цена за единицу продукции; V - минимальный объем производства в натуральном выражении, обеспечивающий безубыточность; А - переменные издержки на единицу продукции; С - постоянные издержки.

Из данной формулы путем несложных преобразований получим формулу расчета объема производства, обеспечивающего безубыточность производства:

Например, если Р = 10 долл., А = б долл., С = 10 000 долл., то минимальный объем производства составит

Если постоянные издержки возрастут (например, с 10 000 до 15 000 долл.), то для обеспечения безубыточности потребуется уже больший объем производства:

И наоборот, при сокращении объема производства ниже точки безубыточности (например до 1500 единиц), убытки предприятия составят

Причина, как уже отмечалось, состоит в том, что при падении объемов производства совокупные переменные издержки сокращаются пропорционально снижению объемов, в то время как величина постоянных издержек остается неизменной (до определенных пределов).

На важность расчета точки безубыточности обращает внимание, например, президент PSA Group К. Товарес, отмечающий, что компании удалось снизить точку безубыточности на 1 млн автомобилей: в 2013 г. точка безубыточности составляла 2,6 млн автомобилей; в 2015 г. благодаря повышению операционной эффективности для обеспечения безубыточности оказалось достаточно продать всего 1,6 млн автомобилей .

В то же время необходимо отметить и одно своего рода положительное свойство постоянных издержек. Более высокий уровень отношения постоянных издержек к переменным обеспечивает возможность опережающего роста прибыли по сравнению с выручкой. Причина та же: при росте объемов производства переменные издержки растут пропорционально выручке, в то время как постоянные сохраняются примерно на том же уровне. В итоге прибыль (как разница между выручкой и совокупными издержками) растет более высокими темпами, чем выручка.

Учет данного обстоятельства может оказаться существенным при сравнительном анализе темпов роста доходности (по показателю прибыль/ выручка) компаний, входящих в состав холдинга: более высокие темпы роста данного показателя у одних компаний по сравнению с другими могут оказаться не результатом повышения эффективности производства/про- даж, а следствием более высокой доли постоянных издержек.

Важно запомнить!

В экономической литературе данный эффект известен под названием «эффект операционного рычага (леверидж)», характеризующий изменение прибыли при увеличении объема продаж: при изменении объема реализации сумма операционной прибыли всегда изменяется более высокими темпами. Коэффициент операционного левериджа рассчитывается как отношение постоянных операционных издержек к общей сумме операционных издержек. Чем выше значение данного коэффициента на предприятии, тем в большей степени оно способно ускорять темпы прироста операционной прибыли по отношению к темпам прироста объема реализации.

Однако следует учитывать, что:

• а) положительное значение операционного левериджа начинает проявляться только после того, как компания преодолела точку безубыточности;
• б) эффект операционного левериджа стабилен только в коротком периоде (пока не произошел скачок постоянных затрат);
• в) существует и обратный эффект операционного левериджа: при снижении объема реализации прибыль будет падать большими темпами.

Чем могут быть опасны высокие темпы роста?

Высокие темпы роста выручки компании (включая рост в результате расширения холдинга) могут быть опасными в случае, если они сопровождаются снижением финансовой устойчивости компании. Указанное снижение на фоне ускоренного роста компании может произойти в случаях:

• роста выручки при снижении рентабельности производства и капитала;
• превышения доли заемных средств в источниках финансирования сверх определенного уровня, считающегося «безопасным»;
• неэффективного использования заемных средств, когда величина процентной ставки выше доходности капитала.

Снижение рентабельности производства, т.е. опережающий рост выручки по сравнению с прибылью фактически означает, что прирост нераспределенной прибыли (формирующей часть собственного капитала) ниже темпов роста выручки. Соответственно, недостаток собственных средств для обеспечения заданных темпов роста будет компенсироваться ростом заемных источников финансирования (при соответствующем повышении доли заемных средств, т.е. изменении так называемого финансового рычага, который подробнее будет рассматриваться ниже).

• Как оценить бизнес по аналогии: методологии, пособие по использованию сравнительных рыночных коэффициентов при оценке бизнеса и ценных бумаг. М. : Альпина Бизнес-Букс, 2005.
• Ведомости. 2016. 19 мая.

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:

• y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
• n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

	Продано сахара, тыс. тонн

Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :

• y -уровни моментного ряда;
• n -число моментов (уровней ряда);
• n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.

	Произведено, тыс. т.	Абсолютные приросты,		Коэффициенты роста		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Значение 1% при-роста, тыс. т.
			базис-ные		базис-ные		базис-ные		базис-ные
		3	4	5	6	7	8	9	10	11

Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

• n — число уровней;
• n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

• m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности (табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Таблица 11.6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

	Расход горючего, тонн			Сумма за 3 года, т (2+3+4)	Средняя месячная за 3 года, т	Индекс сезонности,
Сентябрь

Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

1. для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
2. исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
3. за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

	Произведено, млн. т	Средняя за 3 года, млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т		Расчетные показатели

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте