Главная / Кадровый учет

Для чего используют дисконтированные. Дисконтирование – определение, понятие, примеры

Под дисконтированием понимают приведение стоимости денег, получаемых в будущем, к настоящему моменту времени.

В основе дисконтирования лежит предположение о том, что стоимость денег во времени меняется. Считается, что деньги, которые ожидается получить в будущем, стоят меньше денег, которые имеются в настоящем. Уменьшение стоимости объясняется тем, что деньги могли бы быть положены в банк под проценты и принести доходы. Однако, поскольку эти деньги будут получены только в будущем, сейчас они не могут быть положены в банк и приносить доходы. Поэтому их стоимость при приведении к настоящему моменту времени уменьшается на величину недополученных процентов. Эта процедура математически выражается формулой

PV = FV/( 1 +E)i,

где PV – настоящая стоимость денег; FV – будущая стоимость денег; Е – ставка дисконтирования; г – период оценки.

Под ставкой дисконтирования понимается норма отдачи на капитал или инвестиции, требуемая инвестором или устанавливаемая рынком. Ее также называют процентной ставкой, так как она определяет проценты дохода по вложенным средствам.

Выражение называют коэффициентом дисконтирования или текущей стоимостью денежной единицы. Рассчитанные значения этой величины для заданного количества периодов и процентов приводятся в таблицах сложного процента.

Метод дисконтированных денежных потоков является основным методом оценки минеральных активов. Он основан на предпосылке, что стоимость имущества может быть оценена исходя из прогноза годовых денежных потоков в течение всего срока реализации проекта по добыче полезных ископаемых.

Денежный поток в каждый год представляет собой сумму всех доходов за вычетом операционных расходов, капитальных затрат и налогов в этом году.

Для расчета дисконтированной текущей стоимости денежных потоков используют следующую формулу:

где NPV – дисконтированная стоимость денежного потока (чистая приведенная стоимость); – ожидаемый годовой доход i -го периода; Е – ставка дисконтирования; – рыночная стоимость (цена продажи) объекта на конец прогнозного периода; N – год окончания получения доходов.

Выражение называется реверсией или остаточной (терминальной) стоимостью объекта при прекращении поступлений потока доходов.

Если после определенного периода формируется постоянный поток доходов, тогда для расчета реверсии в период выхода на стабильные параметры применяют формулу

где – постоянная разница притоков и оттоков в период выхода на стабильные параметры; N + 1 – период выхода денежных потоков на стабильные параметры; К – коэффициент капитализации.

Ожидаемый годовой доход определяют по разнице в доходах и расходах:

где – все доходы i -го периода; – все расходы i -го периода.

В случае использования в расчетах постоянных параметров денежных потоков возможно математическое упрощение приведенного выше выражения:

где V – дисконтированная стоимость; N – количество периодов дисконтирования до даты оценки.

Применение этой формулы называется методом капитализации по расчетным моделям. Оно заменяет процедуру построения денежного потока расчетом величины стоимости по формуле с известными постоянными параметрами. Обычно это делают, чтобы уменьшить размер модели оценки.

Оценка стоимости минерального имущества методом дисконтированного денежного потока в значительной мере зависит от выбранного и обоснованного размера ставки дисконтирования, так как месторождения полезных ископаемых эксплуатируются достаточно продолжительный (до 15 лет и более) период времени.

Ставки дисконтирования рассчитываются следующими методами:

кумулятивного построения;
по среднему значению из расчетных ставок по кредитам, предоставляемым ведущими банками РФ в рублях и валюте;
средневзвешенных затрат на капитал ;
другими.

Кумулятивный метод определения ставки дисконтирования заключается в прибавлении компенсаций за соответствующие риски к безрисковой ставке:

Основными видами риска, учитываемыми в виде надбавок, могут быть страновой риск, риск невозврата инвестиций и др. Применительно к месторождениям полезных ископаемых важнейшим риском является риск неподтверждения запасов.

В качестве безрисковой ставки принимается норма отдачи на капитал при наименее рискованных инвестициях, например, ставка доходности по депозитам банков высшей категории надежности ("Сбербанка" России) или ставка доходности

к погашению по государственным ценным бумагам, например, по облигациям внутреннего валютного займа (ОВВЗ). В качестве безрисковой ставки, очищенной от странового риска, можно применять ставку LIBOR, которая обычно служит основным ориентиром при международных сделках .

Основным недостатком кумулятивного способа построения ставки дисконтирования является субъективный характер определения надбавок за риск, которые большей частью устанавливаются экспертно. Поэтому значения ставки дисконтирования, полученные данным методом, бывает трудно или даже невозможно обосновать.

Ставки дисконтирования определяются в номинальном и реальном выражении. Номинальная ставка включает в себя инфляционную составляющую. Реальная ставка инфляционную составляющую не имеет. Реальную ставку дисконтирования используют при оценке стоимости в ценах, очищенных от инфляции, номинальную – при оценке стоимости в текущих и прогнозных ценах, включающих инфляцию.

Для расчета реальной ставки дисконтирования применяют формулу Фишера

где – номинальная ставка; ln – годовая инфляция. Допустим, инфляция составляет 10%, номинальная ставка определена в 20%, тогда , или 9%.

Определение ставки дисконтирования по среднему значению из расчетных ставок по кредитам, предоставляемым ведущими банками РФ в рублях и валюте, отражает ситуацию на рынке финансовых ресурсов. Данные о процентных ставках по кредитам ведущих банков можно найти в Интернете или специализированных изданиях. Можно также использовать информацию о ставках Сбербанка России как банка наивысшей категории надежности, работающего во всех регионах России.

Будет рассмотрен в следующих главах.
Ставка LIBOR (Лондонская межбанковская ставка предложения) – это годовая процентная ставка, принятая для оплаты кредитов в различных видах валют и на различные сроки.

В статье подробно расскажем про дисконтирование денежных потоков, формулу расчета и анализа в Excel.

Дисконтирование денежных потоков. Определение

Дисконтирование денежных потоков (англ. Discounted cash flow, DC F , дисконтированная стоимость ) – это приведение стоимости будущих (ожидаемых) денежных платежей к текущему моменту времени. Дисконтирование денежных потоков основывается на важном экономическом законе убывающей стоимости денег. Другими словами, со временем деньги теряют свою стоимость по сравнению с текущей, поэтому необходимо за точку отсчета взять текущий момент оценки и все будущие денежные поступления (прибыли/убытки) привести к настоящему времени. Для этих целей используют коэффициент дисконтирования.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования?

Коэффициент дисконтирования используется для приведения будущих доходов к текущей стоимости за счет перемножения коэффициента дисконтирования и потоков платежей. Ниже показана формула расчета коэффициента дисконтирования:

где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.

★

Дисконтирование денежных потоков. Формула расчета

DCF (Discounted cash flow) – дисконтированный денежный поток;

CF (Cash Flow ) – денежный поток в период времени I;

r – ставка дисконтирования (норма дохода);

n – количество временных периодов, по которым появляются денежные потоки.

Ключевым элементов в формуле дисконтирования денежных потоков является ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования показывает, какую норму прибыли следует ожидать инвестору при вложении в тот или иной инвестиционный проект. Ставка дисконтирования использует множество факторов, которые зависят от объекта оценки, и может в себя включать: инфляционную составляющую, доходность по безрисковым активам, дополнительную норму прибыли за риск, ставку рефинансирования, средневзвешенную стоимость капитала, процент по банковским вкладам и т.д.

Расчет нормы дохода (r) для дисконтирования денежных потоков

Существует достаточно много различных способов и методов оценки ставки дисконтирования (нормы дохода) в инвестиционном анализе. Рассмотрим более подробно достоинства и недостатки некоторых методов расчета нормы доходности. Данный анализ представлен в таблице ниже.

Методы оценки ставки дисконтирования	Достоинства	Недостатки
Модели CAPM	Возможность учета рыночного риска	Однофакторность, необходимость наличия обыкновенных акций на фондовом рынке
Модель Гордона	Простота расчета	Необходимость наличия обыкновенных акций и постоянных дивидендных выплат
Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC)	Учет нормы дохода как собственного, так и заемного капитала	Сложность оценки доходности собственного капитала
Модель ROA, ROE, ROCE, ROACE	Возможность учета рентабельности капиталов проекта	Не учет дополнительных макро, микро факторов риска
Метод E/P	Учет рыночного риска проекта	Наличие котировок на фондовом рынке
Метод оценки премий на риск	Использование дополнительных критериев риска в оценке ставки дисконтирования	Субъективность оценки премии за риск
Метод оценки на основе экспертных заключений	Возможность учесть слабоформализуемые факторы риска проекта	Субъективность экспертной оценки

Вы можете более подробно узнать про подходы в расчете ставки дисконтирования в статье « ».

★
(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR)
+ прогнозирование движения курса

Пример расчета дисконтированного денежного потока в Excel

Для того чтобы рассчитать дисконтированные денежные потоки необходимо по выбранному временному периоду (в нашем случае годовые интервалы) расписать подробно все ожидаемые положительные и отрицательные денежные платежи (CI – Cash Inflow , CO – Cash Outflow ). За денежные потоки в оценочной практике берут следующие платежи:

Чистый операционный доход;
Чистый поток наличности за исключением затрат на эксплуатацию, земельного налога и реконструирования объекта;
Облагаемая налогом прибыль.

В отечественной практике, как правило, используют период 3-5 лет, в иностранной практике период оценки составляет 5-10 лет. Введенные данные являются базой для дальнейшего расчета. На рисунке ниже показан пример ввода первоначальных данных в Excel.

На следующем этапе рассчитывается денежный поток по каждому из временных периодов (колонка D). Одной из ключевых задач оценки денежных потоков является расчет ставки дисконтирования, в нашем случае она составляет 25%. И была получена по следующей формуле:

Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премия за риск

За безрисковую ставку была взята ключевая ставка ЦБ РФ. Ключевая ставка ЦБ РФ на настоящий момент составляет 15% и премия за риски (производственные, технологические, инновационные и др.) была рассчитана экспертно на уровне 10%. Ключевая ставка отражает доходность по безрисковому активу, а премия за риск показывает дополнительную норму прибыли на существующие риски проекта.

Более подробно узнать про расчет безрисковой ставки можно в следующей статье: « »

После необходимо привести полученные денежные потоки к первоначальному периоду, то есть умножить их на коэффициент дисконтирования. В результате сумма всех дисконтированных денежных потоков даст дисконтированную стоимость инвестиционного объекта. Формулы расчета будут следующие:

Денежный поток (CF) = B6-C6

Дисконтированный денежный поток (DCF) = D6/(1+$C$3)^A6

Суммарный дисконтированный денежный поток (DCF) = СУММ(E6:E14)

В результате расчета мы получили дисконтированную стоимость всех денежных потоков (DCF) равную 150 981 руб. Данный денежный поток имеет положительное значение, это свидетельствует о возможности дальнейшего анализа. При проведении инвестиционного анализа необходимо сопоставить итоговые значения дисконтированного денежного потока по различным альтернативным проектам, это позволит проранжировать их по степени привлекательности и эффективности в создании стоимости.

Методы инвестиционного анализа, использующие дисконтированные денежные потоки

Следует заметить, что дисконтированный денежный поток (DCF) в своей формуле расчета сильно походит на чистый дисконтированный доход (NPV). Главное отличие заключается во включении первоначальных инвестиционных затрат в формулу NPV.

Дисконтированный денежный поток (DCF) используется во многих методах оценки эффективности инвестиционных проектов. Из-за того, что данные методы используют дисконтирование денежных потоков, их называют динамическими.

Динамические методы оценки инвестиционных проектов
- Чистый дисконтированный доход (NPV, Net Present Value)
- Внутренняя норма прибыли (IRR, Internal Rate of Return)
- Индекс прибыльности (PI, Profitability index)
- Эквивалент ежегодной ренты (NUS, Net Uniform Series )
- Чистая норма доходности (NRR, Net Rate of Return )
- Чистая будущая стоимость (NFV, Net Future Value )
- Дисконтированный срок окупаемости (DPP, Discounted Payback Period)

Более подробно узнать про методы расчета эффективности инвестиционных проектов вы можете в статье « ».

Помимо только дисконтирования денежных потоков существую более сложные методы, которые в дополнение учитывают реинвестирование денежных платежей.

Модифицированная чистая норма рентабельности (MNPV, Modified Net Rate of Return )
Модифицированная норма прибыли (MIRR, Modified Internal Rate of Return )
Модифицированный чистый дисконтированный доход (MNPV, Modified Present Value )

Достоинства и недостатки показателя DCF дисконтирования денежных потоков

+) Использование ставки дисконтирования является несомненным достоинством данного метода, так как позволяет привести будущие платежи к текущей стоимости и учесть возможные факторы риска при оценке инвестиционной привлекательности проекта.

-) К недостаткам можно отнести сложность прогнозирования будущих денежных потоков по инвестиционному проекту. К тому же трудно отразить в ставке дисконтирования изменения внешней среды.

Резюме

Дисконтирование денежных потоков является основой для расчета многих коэффициентов оценки инвестиционной привлекательности проекта. Мы разобрали на примере алгоритм расчета дисконтированных денежных потоков в Excel, их существующие достоинства и недостатки. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

С помощью которого заемщик получает право отложить платежи кредитору на определенный период времени в обмен на дополнительный процент. В сущности, это означает, что сторона, которая должна деньги, покупает возможность отдать их одолжившему в будущем. Данный механизм помогает перераспределению свободных денежных ресурсов, способствуя в конечном счете развитию экономики.

Основные понятия

Дисконт – это разница (выраженная в абсолютных или относительных показателях, или с помощью индекса) между первоначальной деньгами, которые нужно отдать заемщику в настоящем, и суммой долга для погашения в будущем. Поскольку в связи с откладыванием возврата одалживающая сторона несет потери (инфляция плюс возможность альтернативных доходов), то данный финансовый механизм предполагает дополнительный процент за просрочку первоначального договора.

Ставка дисконтирования

Учет фактора времени предполагает необходимость сравнения денежных сумм в различные периоды. Все мы понимаем, что одна тысяча долларов сейчас и через месяц – это две разные суммы. Метод дисконтирования предполагает приведение будущих поступлений к настоящему моменту времени. Для этого используется специальный коэффициент (k d). Формула дисконтирования будет выглядеть следующим образом: P = F х K d , где P – приведенная к настоящему сумма, F – будущие поступления. Коэффициент K d равен 1: (1 + i) n . В последней формуле i – это процентная ставка, а n – номер периода. Обратным к этому показателю является коэффициент наращения, который используется для приведения настоящих сумм к будущим периодам. В этом случае F = P х (1 + i) n . Таким образом, ставка дисконтирования позволяет понять, на сколько процентов нужно увеличить процент по займу.

Пример задачи

Рассмотрим применение формулы на конкретном примере, то есть дисконтирование проектов. Например, нам предлагают 100 долларов через пять лет или 50 сейчас. Что же выбрать? Опыт подсказывает, что лучше последний вариант, но на самом деле не все так просто. Давайте вычислим, чему равна будущая сумма в настоящем. Для этого подсчитаем коэффициент дисконтирования. Для этого нам нужна средняя процентная ставка. Допустим, она равна 12%. Коэффициент будет равен (1 + 0,12) 5 = 1,76. Это означает, что 100 долларов в будущем равны 56,74 в настоящем. Таким образом, здравый смысл оказался не прав, лучше выбрать первый вариант.

Функция дисконтирования

Сравнение настоящих и будущих доходов с учетом фактора времени может производиться с помощью графика. Функция дисконтирования используется в экономическом моделировании. Полезность также убывает со временем. Экспоненциальное и гиперболическое дисконтирование – это два наиболее часто описываемые примера. Первый случай основан на предложении, что маржинальная норма замещения между уровнями потребления в различные моменты времени зависит исключительно от того, насколько они отдалены. Поэтому его часто считают динамически непоследовательным. Экспоненциальное дисконтирование – это метод, который позволяет сравнить адекватность выбора с учетом фактора времени. Он получил широкое распространение из-за своей простоты. Однако гиперболическое дисконтирование – это более точный метод. Народная мудрость говорит о том, что синица в руках лучше журавля в небе. Но на практике мы часто наблюдаем, что нам сложно отложить получение долга на неделю, но разницу между соглашением отдать его через восемь или девять месяцев кажется едва заметной. Усовершенствованный метод дисконтирования учитывает эту человеческую особенность.

Практическое значение

Почему тысяча долларов сейчас лучше, чем аналогичная сумма, но в будущем? Все связано с тем, что полученные в настоящий момент деньги могли бы быть вложены в другие активы. Поэтому операция отложения выплаты долга неразрывно связана с таким финансовым механизмом, как операция дисконтирования. Концепция ассоциируется с понятием альтернативной стоимости. Задержка в платеже означает, что человек не может использовать свои деньги в течение определенного периода. Должник фактически компенсирует эти альтернативные издержки.

Особенности расчета

Норма прибыли вычисляет в соответствии с годовым возвратом инвестиций. Поскольку можно получать проценты на уже полученные в результате предыдущих вложений суммы, то текущие доходы всегда выглядят лучше аналогичных денег в будущем. Таким образом, дисконтирование капитала предполагает его уменьшение в соответствии с приведением к настоящему времени. Бизнесмены любят повторять, что время – это деньги. И эту бытовую мудрость подтверждает формула дисконтирования. Цена денег сегодня и завтра – это не одинаковые величины. Если должник не может отдать нужную сумму сейчас и ведет переговоры о том, чтобы перенести дату ее возврата, то он должен быть готов к тому, что ему придется покрыть альтернативные издержки кредитора, выплатив дополнительный процент.

Учетная ставка

Рыночное ценообразование – это сложный процесс, который зависит от множества факторов. Одним из них является учетная ставка. Считается, что она должна быть выбрана таким образом, чтобы отвечать стоимости капитала. Последнее понятие неразрывно со ставкой доходности. Конечно, она должна быть скорректирована с учетом рисков. Учетные ставки, которые применяются к компаниям могут значительно различаться:

Стартапы в поисках инвестиций – 50-100%.
Они же в период раннего становления – 40-60%.
Установившиеся на рынке стартапы – 30-50%.
Зрелые компании – 10-25%.

Более высокий уровень учетных ставок для стартапов отображает проблемы, связанные с ними:

Меньшая по сравнению со зрелыми продажами годность для продажи прав собственности, поскольку их акции не продаются на бирже.
Ограниченное количество инвесторов.
Высокие риски.
Чрезмерно оптимистичные прогнозы полных энтузиазма основателей.

Модель ценообразования активов

Для того чтобы определить доходность капитала в будущем, что особенно актуально для потенциальных инвесторов в стартапы, используют три показателя, на основе которых оценивают учетную ставку. Среди них:

Безрисковая ставка. Это процент возврата от инвестирования в безопасные финансовые инструменты, например, государственные облигации.
Ставка бета. Это показатель того, как цены на акции компании реагируют на изменение рыночной конъюнктуры. Если данная ставка больше одного, то мы имеем дело с финансовым пузырем. Меньше – цены на акции компании идут вразрез с рынком.
Премия за риск. Это возврат на инвестиции, которые необходимы инвесторам в обычных условиях.

В этом случае учетная ставка представляет собой сумму первого показателя и второго, умноженного на третий. Ее применение - залог эффективности инвестирования.

Все знают о депозитных вкладах и правилах расчета. К положенной сумме добавляют банковский процент и получаем сумму средств в конце периода. Например, в банк положили 1000 у.е. под 20% годовых. Расчет итоговой суммы на конец года: 1000 делят на 100% и умножают на 120% (100% + 20%). Все просто и понятно.

Однако как определить, какую сумму требуется инвестировать, чтобы получить 1000 руб. через год. Для этого применяют ставку дисконтирования. Понятие применяют для оценки рентабельности бизнеса и долгосрочного инвестирования.

Понятие

«Дисконт» можно перевести как уступка за предварительную оплату. Дословно оно означает приведение экономического показателя за определенный временной промежуток к заданному отрезку. При отсутствии экономического образования в подобной терминологии легко запутаться. Но рачительному хозяину стоит разобраться в вопросе, так как большинство люди не подозревают своего участия в «дисконтировании». К примеру, купец обещает продать товар по указанной стоимости через год, когда придет корабль с товаром.

Однако он нуждается в финансовых средствах для приобретения товара, который будет участвовать в меновой операции. Существует два способа получить деньги: обратиться к банкиру за получением кредита или взять средства у будущих покупателей. Купец должен простым языком объяснить последним о ставке дисконтирования. Если клиенты поймут, то успех мероприятия будет обеспечен.

Ставка дисконтирование используется в следующих целях:

Расчет доходности бизнеса. Инвестор должен знать размер прибыли в будущем, чтобы вложить финансовые средства с желаемой отдачей.
Оценка деятельности организации. Имеющаяся прибыль не гарантирует хорошую рентабельность.
Планирование доходности. Выбранный вариант инвестирования должен иметь максимальную отдачу в сравнении с альтернативными вариантами. Например, один бизнес будет иметь определенную прибыль через 1 год, а другой принесет больше средств, но только через два года. Следует сравнить оба предложения по одному знаменателю. Для ясности рассмотрим пример из практики. К потенциальному инвестору обратилось два бизнесмена. Они просят вложить в их дело 2 млн. Первый обещает вернуть 3 млн. через два года, второй - 5 млн. через 6 лет. Как же рассчитать ставку дисконтирования при привлечении заемного капитала?

Дисконтирование в обычной жизни

Каждый россиянин хотя бы раз задумывался о «стоимости денег». Она особо ощутимо во время покупок в супермаркетах, когда с продуктовой корзины приходится убирать «ненужный» товар. В настоящее время необходимо быть экономным и расчетливым. Под дисконтированием часто понимают экономический показатель, показывающий покупательскую способность денег, стоимость через определенный промежуток времени. Дисконтирование используют для прогнозирования прибыли для инвестиционных проектов. О будущих результатах можно говорить в начале проекта или во время его осуществления при умножении на коэффициент дисконтирования. Но подобное понятие применимо не только к инвестициям, но и в обычной жизни. Например, родители желают оплатить ребенку образование в престижном заведении. Но не у всех есть возможность внести плату в момент поступления. Тогда начинают думать о «заначке», которая предназначена для часа икс. Через 5 лет запланировано поступление ребенка в европейский университет. Стоимость подготовительных курсов 2500 у.е. Выделить подобную сумму из бюджета семьи без ущерба интересов других членов для многих нереально. Выход - заранее открыть вклад в финансовом учреждении. Но как определить сумму вклада, чтобы через пять лет получить 2500 у.е.? Ставка по вкладу 10%. Расчет первоначальной суммы: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 у.е. Это и называют дисконтированием.

Простыми словами, если требуется узнать будущую стоимость определенной суммы, то следует «продисконтировать» ее по банковской ставке, которую называют ставкой дисконтирования. В приведенном примере она равна 10%, 2500 у.е. - денежный поток (сумма платежа) через 5 лет, 1552 у.е. - дисконтированная стоимость денежного потока.

Дисконтирование будет обратным итогом от инвестирования. К примеру, при инвестировании 100 тыс. рублей по 10% годовых результат равен 110 тыс. рублей: 100 000* (100% + 10%)/100%.

Упрощённый расчет конечной суммы поможет определить доходность инвестирования. Однако он подвержен корректировкам.

При определении дохода за пару лет прибегают к возведению в степень. Распространенная ошибка - умножение на общую сумму процентов для учета «процентов на проценты». Подобные расчеты допустимы при отсутствии капитализации процентов.

Для определения ставки дисконтирования, необходимо найти начальную сумму инвестирования: конечную прибыль умножить на 100%, а потом разделить на сумму 100%, увеличенных на ставку. Если вложения проходят несколько циклов, то полученную цифру умножают на их число.

В международном формате используют англоязычные термин Future value и present value. В описанном примере FV - 2500 у.е., PV - 1552 у.е. Общая форма дисконтирования:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n - фактор дисконтирования;

R - процентная ставка;

n - количество циклов.

Вычисления достаточно просты, их могут выполнять не только банкиры. Но расчеты можно игнорировать, если понимать суть процесса.

Дисконтирование - изменение денежного потока с будущего до настоящего, т.е. путь финансов идет от суммы, которую требуется получить на определенный момент, к сумме, которая будет инвестирована.

Деньги + время

Рассмотрим еще одну распространенную ситуацию: имеются свободные средства, которые решено положить в банк под проценты. Сумма - 2000 у.е., процентная ставка - 10%. Через год в распоряжении вкладчика уже будет 2200 у.е., т. к. проценты по вкладу составят 200 у.е.

Если привести все это к общей формуле, то выйдет:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 у.е.

Если положить 2000 у.е. на 2 года, то итоговая сумма составит 2420 у.е.:

1 год 2000*1,1 = 2200 у.е.

2 год 2200*1,1 = 2420 у.е.

Происходит наращивание без дополнительных взносов. Если срок инвестирования будет продлен, то доход увеличится еще больше. За каждый ход хранения средств на депозите общую сумму вклада за предыдущий год умножают на (1+R) или первоначальный размер инвестиций умножают на (1+R)^n.

Кумулятивный метод

Для упрощения расчетов используют таблицу коэффициентов. При ее применении уже не требуется несколько раз рассчитывать по формуле сумму инвестирования и доходность. Достаточно итоговую прибыль умножить на коэффициент из таблицы, чтобы получить желаемую инвестицию.

Формула для определения коэффициента дисконтирования:

К = 1/(1+Пр)^В,

где В - количество циклов;

Пр - процентная ставка на цикл.

Например, для двухгодичных инвестиций под 20% коэффициент равен:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Таблицы дисконтирования схожи с таблицами Брадиса, которые помогают школьникам определять корни, косинусы и синусы.

Таблицы коэффициентов дисконтирования упрощают вычисления. Однако подобный метод расчета не пригоден при крупном инвестировании. Приведенные значения округлены до тысячных (3 цифры после запятой), что приводит к большой погрешности при миллионном инвестировании.

Пользоваться таблицей просто: если известна ставка и число периодов, на пересечении необходимых столбца и строки находят нужный коэффициент.

Практическое использование

При повышении ставки дисконтирования увеличивается срок окупаемости инвестиций. Решение о вложении средств должно приниматься тогда, когда расчеты показывают желаемый срок окупаемости и соответствуют плану капитального инвестирования.

Упрощенный расчет делают по формуле периода возврата инвестиций. Она основана на частном между полученными и вложенными средствами. Основной недостаток способа - применено допущения равномерного поступления прибыли.

Приведенные формулы не учитывают рыночные риски. Их можно использовать только для теоретического расчета. Для приближения расчета к реальности прибегают к графическому анализу. На графиках представляют данные по движению финансов в определенном интервале времени.

Дисконтирование и наращивание

С помощью простой формулы определяют размер вклада в желаемой временной точке. Расчет стоимости денег в будущем называют «наращиванием». Суть этого процесса легко понять по выражению «время-деньги» - со временем размер вклада увеличивается на размер приращения ежегодными процентами. Вся банковская система основана на этом принципе.

При дисконтировании движение расчетов идет от будущего к настоящему, а при «наращивании» - от настоящего к будущему.

Дисконтирование и наращивание помогают анализировать возможность изменения стоимости средств.

Инвестиционные проекты

Дисконтирование финансовых средств соответствует инвестиционным мотивам бизнеса. То есть инвестор вкладывает средства и получает не человеческие (квалифицированные специалисты, команда) или технические ресурсы (оборудование, склады), а поток денег в будущем. Продолжением этой мысли будет «продуктом любого бизнеса являются деньги». Метод дисконтирования является единственным из существующих, ориентация которого направлена на развитие в будущем, что позволяет инвестиционному проекту развиваться.

Пример выбора инвестиционного проекта. Владельцу денежных средств (600 руб.) предложено вложить их в реализацию проектов «А» и «В». Первый вариант дает доход на протяжении трех лет 400 рублей. Проект «Б» после первых двух лет реализации позволит получить по 200 рублей, а после третьего - 10000 рублей. Инвестор определил ставку 25%. Определим текущую стоимость обоих проектов:

проект «А» (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204)-600 = 180 рублей

проект «В» (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 рублей

Таким образом, инвестор должен выбрать второй проект. Однако при повышении ставки до 31% оба варианта окажутся равнозначными.

Приведенная стоимость

Дисконтированной стоимостью называют сегодняшнюю стоимость будущего денежного потока или будущий платеж без «скидки» за предварительную оплату. Ее часто называют приведенной стоимостью - будущий денежный поток, соотнесенный к сегодняшнему дню. Однако это не совсем одинаковые понятия. Привести к текущему времени можно не только одну будущую стоимость, но и настоящею стоимость к нужному времени в будущем. Приведенная стоимость более обширно, чем дисконтированная стоимость. В английском языке понятие приведенная стоимость отсутствует.

Метод дисконтирования

Ранее упоминалось, что дисконтирование является инструментом прогнозирования прибыли в будущем - оценки эффективности текущего проекта.

Когда оценивают бизнес, учитывают ту часть активов, которые способны дать доход в перспективе. Владельцы бизнеса учитывают время на получения дохода и вероятные риски для получения прибыли. Перечисленные факторы учитывают при оценке по методу ДДП. В его основе принцип «падающей» стоимости - денежная масса постоянно «дешевеет» и теряет в цене. Отправной точкой будет текущая стоимость, с которой соотносят будущие денежные потоки. Для этого ввели понятие коэффициент дисконтирования (K), который помогает приводить будущие потоки к текущим. Основная составляющая метода ДДП - ставка дисконтирования. Она определяет норму прибыли при инвестировании средств в бизнес-проект. В ставке дисконтирования могут быть учтены различные факторы: инфляцию, ставку рефинансирования, оценку долей капитала, процент по вкладу, доходность безрисковых активов.

Считается, что инвестор не должен финансировать проект, если его стоимость станет выше, чем настоящая стоимость доходов в будущем. Аналогично, владелец бизнеса не продаст свои активы по стоимости ниже, чем цена будущих доходов. Во время переговоров две стороны придут к компромиссу в виде эквивалентной стоимости на день сделки прогнозируемых активов.

Идеальным вариантом для инвестиций, если ставка дисконтирования (внутренняя норма прибыли) больше, чем затраты на поиск финансирования бизнес-идей. Это позволит зарабатывать как банки - деньги будут аккумулированы по пониженной ставке, а вклад произойдет - по высшей.

Дополнительные расчеты

Определение ставки дисконтирования неточное без анализа некоторых терминов и понятий:

Норма доходности - размер инвестиций, при которых сумма чистого приведенного дохода составит 0.
Чистый денежный поток - от общих валовых поступлений отнимают издержки. Здесь должны быть включены прямые и косвенные траты (налоговые отчисления, юридическое сопровождение).

Определить точное значение доходности компании может только эксперт, основываясь на внутреннем анализе компании.

Усложненные расчеты

В экономике используют несколько усложненный расчет, который учитывает ряд рисков. В формулах используют следующие понятия:

Безрисковая, ожидаемая и рыночная доходность. Используются в формуле Шарпа для определения экономических рисков.
Откорректированная модель Шарпа. Определяет влияние рыночных факторов: изменение стоимости ресурсов, политику государства, ценовые колебания.
Объем капиталовложений, особенности отрасли. Данные используют в более точной версии Френча и Фамы.
Изменения стоимости актива используется в формуле Кархарта.
Дивидендные платежи и эмиссия акций. Подобные расчеты принадлежат Гордону. Его метод позволяет точно изучить фондовый рынок и анализировать стоимость акционерных обществ.
Средневзвешенная цена. Применяют перед определением ставки дисконтирования в кумулятивном методе и учете заемных средств.
Рентабельность собственности. Применяют для анализа финансовой деятельности компании, активы которой не выставлены на фондовый рынок.
Субъективный фактор. Используется при мультифакторном анализе деятельности организации сторонними экспертами.
Рыночные риски. Учитывают при определении ставки дисконтирования на основе отношения рискового к безрисковому инвестированию.

В 1997 году правительство РФ опубликовало собственную методику вычисления рисковой ставки дисконтирования. Эксперты того времени оценили риски в размере 47%. Этот показатель не применяют в обычных формулах, но он является обязательным при расчете инвестиций в зарубежные проекты.

Различные методики расчета позволяют оценить потенциальные инвестиции и построить план размещения финансовых средств. При анализе хоздеятельности компаний на рынке теоретические расчеты дадут ожидаемый эффект, если будут учтены местные реалии. Простые расчеты помогут предсказать доходность, но она будет сильно подвержена колебаниям. Для прогнозирования нужно использовать сложные формулы, которые учитывают большинство рисков на финансовом и фондовом рынке. Более точные данные будут получены только при внутреннем анализе компании.

Понятие дисконтирования широко обсуждается в литературе по финансовому менеджменту . Здесь мы приведем только краткие сведения о дисконтировании.

Одна тысяча рублей сегодня и одна тысяча рублей через год имеют различную ценность. Во-первых, эти деньги несколько обесценятся под влиянием инфляции. Во-вторых, ведь, возможно, что именно сейчас вам необходимы эти деньги. Для чего? Например, для закупки сырья и оборудования или для оплаты кредиторской задолженности поставщикам, бюджетных платежей, заработной платы работникам, то есть эти средства вы можете инвестировать в собственное производство (в оборотные или основные средства) для получения некоторого дохода.

Какой доход может вас устроить? Вам нужно покрыть издержки на привлечение капитала, например проценты по кредиту. Вероятно, вы хотите, чтобы доходность ваших проектов была выше инфляции (чтобы капитал не обесценивался). И очень вероятно, что вы хотите получить доходность выше, чем депозит в хорошем банке или доходность по ГКО (иначе выгоднее вкладывать деньги в финансовый рынок, а не в производство).

То есть, с точки зрения капиталиста, вам необходимо получить такую доходность, которая:

выше инфляции;
покрывает риски вложения капитала;
больше стоимости привлечения капитала;
больше доходности альтернативных вложений (по возможности безрисковых).

С точки зрения производственника эти требования могут показаться чрезвычайно завышенными - где же, мол, найдешь производственное предприятие с доходностью выше фондового рынка. Ответ: необходимо рассматривать деятельность предприятия в долгосрочной перспективе. Пока финансовый рынок в обозримом будущем будет предлагать более выгодные условия, чем производство, капитал будет обращаться в основном в финансовой сфере. Однако с развитием финансовых рынков, стабилизацией экономической ситуации в стране, уменьшением инфляции и нарастанием конкуренции гарантированная доходность финансовых рынков значительно уменьшится (до 3-5%, как на развитых западных рынках). С учетом долговременной перспективы доходность производства будет выше. Необходимо финансировать собственное производство для обеспечения его долгосрочного выживания и решения комплекса социальных задач. На практике сегодня для получения доходов необходимо сочетать «производственные» и «капиталистические» подходы.

Как же понять, достаточны ли ожидаемые доходы или нет? Для этого их нужно рассчитать (привести) к единому временному периоду и сопоставить с имеющимся капиталом.

Дисконтирование заключается в приведении к текущему времени будущих денежных потоков. Коэффициент приведения называется коэффициентом дисконтирования , и это та доходность, которую мы предъявляем к инвестициям.

Рассмотрим простой пример. У нас имеется 1000 тыс. руб., после реализации некоторого проекта мы ожидаем получить 1560 тыс. руб. через год. Выгоден ли этот проект? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить имеющуюся сумму и приведенную к сегодняшнему дню сумму будущих доходов. Допустим, мы хотим получить доходность 30% в год (то есть коэффициент дисконтирования равен 30%). Сумму будущих доходов следует разделить на коэффициент 1,3, равный 100% + 30%. Это составит 1560/1,3 = 1200 тыс. руб. Дисконтированная величина будущих доходов (1200 тыс. руб.) больше величины имеющихся денег сегодня (1000 тыс. руб.), поэтому реализация проекта выгодна.

Одна из простейших формул по определению коэффициента дисконтирования выглядит следующим образом:

К д = К бр + К инф + К риск ,

где К д - коэффициент дисконтирования;

К бр - доходность безрисковых инвестиций при отсутствии инфляции;

К инф - инфляция;

К риск - надбавка за риск.

Она включает в себя два основных фактора:

временную стоимость денег;
учет риска (неопределенности) инвестиций.

Коэффициент дисконтирования должен быть:

больше средней цены привлечения капитала;
больше доходности альтернативных безрисковых вложений.

Коэффициент дисконтирования должен изменяться, если изменяется инфляция. К тому же поток денежных средств должен увеличиваться на величину инфляции, иначе при расчете чистой стоимости капитала возникает противоречие: знаменатель учитывает инфляцию, а числитель - нет.

Следует отметить, что данная формула «работает» при небольших ставках инфляции и риска. При больших ставках следует пользоваться формулой Фишера:

К тд = (1 + К бр) * (1 + К инф) * (1 + К риск) – 1 .

Величина ошибки между двумя формулами определяется перекрестными произведениями

К бр * К инф + К инф * К риск + К риск * К бр + К бр * К инф * К риск

Пример . Пусть К бр = К инф = К риск = 3% .

По первой (упрощенной) формуле К д = 9%, по точной - К тд = 9,2727%. Разница 0,2727% вполне попадает в ошибку определения каждого из составляющих.

Пусть К бр = К инф = К риск = 30% . По первой упрощенной формуле

К д = 90% , по точной - К тд = 119,7%. Разница 29,7% (119,7% - 90%) уже сопоставима с величиной каждой из составляющих.

Величину К д = К бр + К инф можно оценивать по средневзвешенной цене капитала, которым финансируется данный проект. Надбавка за риск К риск должна гарантировать возврат средств при «ненормальном» ходе реализации проекта.