Временные ряды. Временные ряды в эконометрических исследованиях

При построении эконометрической модели используются два типа данных:

данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;

данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями . Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов .

Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времен и. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

факторы, формирующие тенденцию ряда;

факторы, формирующие циклические колебания ряда;

случайные факторы.

Рассмотрим воздействие каждого фактора на временной ряд в отдельности.

Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Все эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 4.1 показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Рис. 4.1.

Также изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним). При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка. На рис. 4.2 представлен гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компоненту.

Рис. 4.2.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержащего только случайную компоненту, приведен на рис. 4.3.

Рис. 4.3.

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Временной ряд – это набор наблюдений, упорядоченных во времени.

Классификация временных рядов

1. Моментные и интервальные временные ряды

Моментным рядом называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).Примерами моментных рядов могут быть последовательность показателей численности населения на начало года, поголовье скота в фермерских хозяйствах на 1 декабря или 1 июня за несколько лет, величина запаса какого-либо материала на начало периода и т.д.

Интервальный (периодический) временной ряд – последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции предприятия по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам (месяцам, кварталам, полугодиям, годам, пятилетиям и т.п.) и т.д. Также примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Полные и неполные временные ряды

Ряды следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими или полными.

Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются неравноотстоящими или неполными.

Временные ряды абсолютных, относительных, средних величин

Временные ряды абсолютных величин более полно характеризуют развитие процесса или явления, например: объема валового внутреннего продукта в целом, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, производства продукции животноводства и т.д.

Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности; изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельный вес приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производство продукции надушу населения; структура инвестиций в основной капитал по отраслям экономики и др.

Временные ряды средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике, о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате в отдельных отраслях и т.д.

Временные ряды частных и агрегированных показателей .

Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Например, среднесуточный объем выпуска промышленной продукции дает возможность оценить динамику промышленного производства, численность граждан, состоящих на учете в службе занятости; показывает эффективность социальной политики государства; остатки наличных денег у населения и вклады населения в банках отражают платежеспособность населения и т.д.

Агрегированные показатели основаны на частных показателях и характеризуют изучаемый процесс комплексно. Так, чтобы иметь представление о состоянии экономики в России в целом, необходимо определять агрегированный показатель экономической конъюнктуры, включающий в себя и вышеперечисленные частные показатели.Их определяют также при исследовании эффективности производства, технического уровня предприятий, качества продукции, экологического состояния. Широкое применение последних, стало возможным с развитием факторного и компонентного анализа.

Временные ряды по предметной области:

Демографические

Политические

Экономические

Образовательные

Медицинские

Социальные

Правила формирования временных рядов:

А) единицы измерения для всех точек данных должны совпадать;

Б) методика вычисления и технология сбора данных временного ряда должна быть едина;

В) сбор данных и формирование временного ряда должно осуществляться для одного и того же объекта;

Г) фиксирование показателя должно совпадать с моментом времени.

Динамика – изменение, направленное развитие процесса во времени.

Тенденция – устойчивая закономерность изменения процесса во времени.

Тренд – кривая, описывающая закономерность изменения динамического процесса, уравнение кривой.

Прогнозирование по тренду – процесс получения прогнозных оценок динамического процесса на основе тренда

Абсолютный базисный прирост показывает прирост уровней ряда относительно базового периода времени y0 (на сколько), выражается в натуральных единицах измерения

В качестве базовых могут рассматриваться показатели различных периодов.

Например, момент начала вложения капитала, либо запуска проекта.

Абсолютный цепной прирост показывает прирост уровня ряда относительно предыдущего периода времени, выражается в натуральных единицах измерения.

Варианты значений цепного прироста:

1. Сyt = 0, t - уровни ряда постоянны, т.е. yt = const ,t и, соответственно, временная динамика отсутствует. Процесс стационарен.

2. Сyt = const , t - временная динамика имеет линейную тенденцию с равными темпами роста или падения уровней ряда. Процесс линейный.

3. Сyt >= t - возрастание уровней ряда на каждый период. Процесс возрастающий.

4. Сyt <= t - убывание уровней ряда на каждый период. Процесс убывающий .

Ускорение динамики показывает ускорение или замедление тенденции изучаемого процесса/

Рассчитывается по интервалам равной длительности и только для цепных показателей.

Варианты значений ускорения динамики:

1. Ayt>=0 - рост уровня ряда постепенно замедляется или ускоряется его падение. Процесс возрастающий с затуханием, либо скорый, убывающий

2. Ayt<=0 - рост уровня ряда постепенно ускоряется или замедляется его падение. Процесс убывающий с затуханием, либо скорый, возрастающий

3. Ayt=0 - цепной темп роста постоянен и, соответственно, временная динамика имеет линейную тенденцию с равными темпами роста или падения уровней ряда. Линейный процесс

4. Ayt = const . В этом случае временная динамика имеет параболическую тенденцию. Параболический процесс.

1. Линейная тенденция. 2. Стационарный процесс. Отсутствие динамики. 3. Параболическая тенденция. 4. Периодическая тенденция.

Базисный темп роста характеризует в относительных единицах прирост показателя в период времени t относительно базового уровня, выражается в процентах. Показывает во сколько раз увеличился уровень временного ряда относительно базового.

Цепной темп роста показывает увеличение уровня ряда относительно предыдущего значения, выражается в процентах.

Этапы построения модели временного ряда .

1. Сбор исходных данных и их предварительная обработка

2. Анализ данных

2.1. Расчет основных показателей динамики

2.2. Сглаживание рядов данных (фильтрация)

2.3. Оценка устойчивости уровней ряда

2.4. Оценка устойчивости динамики

2.5. Статистический анализ

3. Синтез модели

3.1. Идентификация модели

4. Использование модели

4.1. Точечный прогноз

4.2. Интервальный прогноз

Анализ данных временного ряда

Цель анализа – выявить особенности изучаемого процесса, определить наличие временной динамики и ее характер.

2.Выполнить сглаживание (фильтрацию) данных и определить точки “выброса”.

3. Проанализировать устойчивость уровней рядов данных и временной динамики.

4. Выполнить статистический анализ данных и определить характер временной динамики.

Методы анализа временных рядов

1. Анализ показателей, характеризующих тенденцию динамики

Абсолютный временной ряд

Относительный временной ряд

2. Прикладные методы (по предметной области)

Социальные

Финансовые

Медицинские

3. Статистический анализ

Корреляционный анализ

Кластерный анализ

Сглаживание «фильтрация»

4. Анализ устойчивости

Устойчивость уровней ряда

Устойчивость динамики

5. Вейвлет-анализ (дискретное вейвлет-преобразование)

6. R/S -анализ

Различают следующие типы трендов:

Детерминированный, если значения членов временного ряда могут быть точно определены какой- либо математической функцией

где a1 , a2 , a3 - параметры, постоянные коэффициенты модели; t - время.

Стохастический (случайный процесс), если уровни ряда носят случайный характер:

где - начальное значение; - случайная величина (прирост уровней ряда).

- смешанный, включает элементы детерминированного и стохастического тренда:

Где a1 , a2 , q , b , w - постоянные коэффициенты; ut - случайная величина.

Стохастический процесс называется стационарным, если его свойства не изменяются во времени, в частности он имеет постоянное математическое ожидание, дисперсию и автоковариацию с некоторым запаздыванием k .

Задача прогнозирования заключается в выявлении компонентов кси t, et, исходного временного ряда xt, а также принципов изменения во времени (тренда).

Прогнозная модель временного ряда – модель, аппроксимирующая, приближающая с достаточной степенью точности тренд.

Понятие сезонных колебаний и сезонной составляющей

Методы распознавания типа тренда и оценки его параметров

Основные типы трендов

Виды и построение временных рядов

ТЕМА 6. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ТРЕНДОВ

План лекции:

Эконометрическую модель можно построить, используя 2 типа исходных данных:

1. данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (периоды времени). Модели, построенные по этим данным, называются пространственными.

2. данные, характеризующие один объект за ряд последовательных периодов времени. Модели, построенные по этим данным, называются моделями временных рядов

В литературе встречаются также понятия ряда динамики или динамические ряды. Данные термины несколько отличаются по сущности от понятия временной ряд , поскольку не каждый ряд уровней за последовательные периоды времени на самом деле содержат динамику какого - либо показателя.

Термин динамика правильнее относить к изменениям, направленному развитию, наличию тенденций рассматриваемых показателей. Следовательно, временной ряд – это более общее понятии, включающее, как динамические, так и статистические последовательности уровней какого-либо показателя.

Временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Классификация временных рядов.

Каждый временной ряд включает 2 обязательных элемента:

2. конкретное значение показателей (уровень ряда)

Временной ряд различаю по следующим признакам:

1. повремени:

а) моментный ряд, характеризующий изучаемое явление в конкретный момент времени

б) интервальный, т.е., уровень ряда, характеризующий признак за определенный период времени

2. по форме представления:

а) абсолютных величин

б) относительных величин

в) средних величин

3. по расстоянию между датами или интервалами времени:

а) полные ряды, когда даты следуют друг за другом с равными интервалами-

б) неполные.

а) частных показателей, характеризующих явления односторонне, изолированных

б) ряды агрегированных показателей, т.е. характеризующих явления комплексно.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов. Условно их можно подразделить на 3 группы:

1) факторы, формирующие тенденцию ряда

2) факторы, формирующие цикличность колебаний ряда

3) случайные факторы

При статистическом изучении динамики, необходимо четко разделять 2 основных ее элемента:

1) тенденцию

2) колеблемость,

чтобы с помощью специальных показателей дать каждому из них, количественную характеристику

Колеблемость – это отклонение уровней отдельных периодов времени от тенденции динамики.

Тренд – это устойчивая тенденция во временном ряду, более или менее свободная от случайных колебаний.

Тенденции изменения показателей сложных общественных явлений только приближенно можно выразить тем или иным уравнением, линией тренда.

Во временных рядах обычно различают тенденции трех видов.

Тенденция среднего уровня выражается обычно с помощью ма­тематического уравнения линии, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Уравнение имеет следующий вид: ƒ.

Смысл этой функции заключается в том, что значения тренда в отдельные моменты времени выступают математически­ми ожиданиями ряда динамики.

Тенденция дисперсии характеризует тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует связь между отдельными уровнями ряда динамики.

Общие составляющие компоненты временного ряда y или :

: Регулярная (основная) ком­понента, характе­ризующая общую тенденцию ряда (тренд)

v:Сезонная компо­нента (внутригодичные колеба­ния) в общем ви­де - циклическая составляющая

e: Случайная ком­понента (случай­ные отклонения).

Как видим, все компоненты, которые формируют уровень временного ряда, подразделяются на три группы. Основной со­ставляющей является тренд. Значения сезонной и случайной компонент остаются после выделения из него трендовой состав­ляющей.

Если все составляющие компоненты найдены верно, то ма­тематическое ожидание случайной компоненты равно нулю и ее колебания около среднего значения постоянны.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении этих элементов, временной ряд может иметь различные формы:

1) большинство временных рядов имеет тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Данные факторы, взятые в отдельности могут оказывать разнонаправленные воздействия, однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

2) изучаемые показатели могут быть подвержены циклическим колебаниям, они могут носить сезонный характер.

3) Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклические компоненты, а каждый их следующий уровень образуется, как сумма среднего уровня ряда и некоторые случайные компоненты.

В реальных условиях временной ряд содержит чаще всего 3 компонента и каждый уровень ряда формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний, и случайной компоненты.

Уровни временного ряда можно представить как сумму или произведение всех его составляющих компонент (трендовой, сезонной и случайной). Модель, в которой все компоненты ряда представлены как сумма этих составляющих, называют ад­дитивной. Если факторы влияния представлены как произведе­ние составляющих, то модель называют мультипликативной.

Основной задачей эконометрики при исследовании временного рядя является количественное выражение каждой из вышеперечисленных компонент для дальнейшего использования полученной информации. (для прогнозирования будущих значений ряда или построения модели двух или более временных рядов).

Тема 9. Статистическое изучение динамики

Понятие и классификация временных рядов

Процесс развития социально-экономических явлений во времени принято называть динамикой. Для отображения динамики строят временные ряды (ряды динамики). Временной ряд представляет собой совокупность значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются:

1) отдельные значения показателя, которые называются уровнями ряда (y );

2) периоды или моменты (даты) времени (t )/

Существуют различные виды временных рядов. Их можно классифицировать по различным основаниям:

1)по способу выражения уровней ряда:

– ряды абсолютных величин;

– ряды относительных величин;

– ряды средних величин.

2) по способу представления хронологии:

– моментные ряды;

– интервальные ряды.

В моментных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления на определенный момент времени (начало месяца, квартала, года и т.д.). Например, численность поголовья крупного рогатого скота в РФ на 1 января каждого года. В интервальных временных рядах уровни ряда выражают состояние явления за определенные интервалы (периоды) времени (за месяц, за квартал, за год). Например, ежегодный пассажирооборот железнодорожным транспортом.

Отдельные уровни интервального временного ряда можно суммировать. Отдельные уровни моментного временного ряда содержат элементы повторного счета, поэтому их суммирование бессмысленно.

3) по расстоянию между уровнями:

– временные ряды с равноотстоящими уровнями во времени;

– временные ряды с неравно отстоящими уровнями во времени;

4) по наличию основной тенденции в ряду:

– стационарные временные ряды;

– нестационарные временные ряды.

Стационарным называется временной ряд, если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени. Нестационарные временные ряды имеют некоторую тенденцию развития.

5) по числу показателей:

– изолированные временные ряды;

– многомерные временные ряды (комплексные).

Если ведется анализ во времени одного показателя, то ряд динамики изолированный. В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения временного ряда является сопоставимость всех входящих в него уровней. Проблема сопоставимости данных остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения и привести к несопоставимости статистических данных. Прежде чем анализировать динамический ряд необходимо убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиваться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Основные условия сопоставимости уровней ряда динамки :

1) одинаковые единицы измерения показателей;

2) единая методика расчета показателей;

3) одинаковые территориальные границы;

4) одинаковая полнота охвата различных частей явления;

5) учет изменения цен.

Это условие необходимо соблюдать в процессе сбора и обработки данных, либо путем их перерасчета. Приведение уровней ряда к сопоставимому виду осуществляется методом смыкания рядов динамики . Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Имеются данные о производстве продукции предприятия, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения (табл. 9.1).

Таблица 9.1 – Динамика объема производства продукции, млн. руб.

Для анализа динамики объемов производства продукции за 2006-2013 гг. необходимо сомкнуть (объединить) исследуемые два ряда в один. Для этого следует пересчитать данные 2006-2008 гг. по новой методике. На основе данных за 2009 г. найдем коэффициент перевода (k ) как соотношение между ними:

k = 22,8 / 21,2 = 1,1,

Умножая на полученный коэффициент данные за 2006-2008 гг., приводим их в сопоставимый вид с последующими уровнями, таким образом, получаем сомкнутый (сопоставимый) ряд.

Показатели изменения уровней временного ряда

Анализ временных рядов включает расчет различных показателей, характеризующих изменение уровней ряда. Показатели, используемые для анализа временных рядов, можно разделить на абсолютные, относительные и обобщающие (средние) (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Основные показатели изменения уровней временного ряда

Абсолютные и относительные показатели могут быть рассчитаны на цепной или базисной основе. При расчете цепных показателей каждый уровень ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим. При расчете базисных показателей каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения. Обычно в качестве базы сравнения принимается первый уровень временного ряда.

Рассмотрим формулы для расчета основных показателей изменения уровней временного ряда.

Абсолютный прирост (Δy ) определяется как разность двух сравниваемых уровней.

Абсолютный прирост цепной :

Δy ц = y i – y i – 1 ,

Абсолютный прирост базисный :

Δy б = y i – y 0 ;

где y i – i -й уровень ряда;

y 0 – базисный уровень ряда.

Темп роста (Т р) определяется как отношение двух сравниваемых уровней временного ряда и выражается в процентах.

Темп роста цепной :

Темп роста базисный:

Темп роста может быть выражен в виде коэффициента (К р). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше (или меньше) предшествующего (или базисного) уровня.

Темп прироста (Т пр) показывает, на какую долю (или процент) данный уровень ряда больше (или меньше) предыдущего или базисного.

Темп прироста цепной :

.

Темп прироста базисный:

.

Темп прироста можно вычислить также путем вычитания из темпов роста 100%, то есть Т пр = Т р –100.

Абсолютное значение одного процента прироста () показывает, сколько абсолютных единиц приходится на 1% прироста:

.

Средние величины временного ряда – это обобщающие характеристики развития явления за изучаемый период.

Средний уровень временного ряда () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями находится по формуле средней арифметической простой:

где n – число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями определяют по формуле средней хронологической простой:

,

Средний абсолютный прирост:

.

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

.

Для комплексного анализа временного ряда необходимо использовать всю систему показателей.

Пример

Проанализировать динамику производства легковых автомобилей в городе N (табл. 9.2).

Таблица 9.2 - Динамика производства легковых автомобилей в городе N

Например, для 2009 г.

Это значит, что за период 2007-2013 гг. в среднем каждый год объем производства легковых автомобилей увеличивался на 2,3%.