Главная / Приказы

На каждом из двух комбинатов работает 100.

Новые экономические задачи

в ЕГЭ – 2016 года

(задача 17)

Собрала

учитель математики

МКОУ СОШ №10

Комарова Галина Петровна

Юца 2015

№1. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Ответ: 5 400 кг сплава сможет произвести завод ежедневно.

№2. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Ответ: 104 500 рублей в сутки сможет заработать предприниматель на своем отеле.

№3. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х х 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Ответ: 90 кг сплава сможет произвести завод за сутки.

№4. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Ответ: 86 000 рублей сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель.

№5. В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Ответ: 165 кг металлов можно добыть в двух областях.

№6. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет - 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу - по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 69 000 000 рублей может получить фермер.

№7 . В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

Ответ: 300 кг металлов можно добыть в двух областях.

№8. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором – 300ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет - 300 ц/га, а на втором – 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 5 000 руб. за центнер, а свеклу - по цене 6 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 44 000 рублей может получить фермер.

№9. В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на

2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Ответ: 240 кг металлов можно добыть в двух областях.

№10 . На каждом из двух комбинатов работает по 1 800 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 детали А или 2 деталь В. На втором комбинате для изготовления t t 2 человеко-смен.

Ответ: 1860 изделий

№11 . На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 детали А или 3 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t 2 человеко-смен.

Обе эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 детали В.

При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях сможет собрать комбинат за смену?

Ответ: 220 изделий.

№12 . На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 детали А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А и 15 деталей В.

Ответ: 1800 изделий.

№13 . На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 детали А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 100 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 деталей А и 15 деталей В.

Обе эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В.

Ответ: 1980 изделий.

№14. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 855 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» - 3000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Ответ: 63 000 рублей.

№15 . На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 60 человек, и один рабочий изготавливает за смену 10 детали А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 260 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 деталей А и 10 деталей В.

Ответ: 2250 изделий.

Литература:

ЕГЭ 2016. Математика. 50 вариантов типовых тестовых заданий / И.В. Ященко, М.А. Волчкевич, И.Р. Высоцкий, Р.К. Гордин, П.В.Семенов, и т.д.; под ред. И.В. Ященко – М.: Издательство «Экзамен», 2016. – 247, с.

ЕГЭ-2016. Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень \ под ред. И.В. Ященко. – Москва: АСТ: Астрель, 2016. – 135, с.

Решим несколько задач из задания 17.

Задача 1. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях сможет ежедневно производить завод?

Сначала поясним термин, который встречается в условии:

Человеко-час

Вот что написано по этому поводу в Википедии:

"Человеко-час - единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы одного человека. Иногда удобно оценить работу через количество человеко-часов для её выполнения, что позволяет при планировании более точно сопоставлять количество работников и сроки выполнения задания.

Суммарные человеко-часы являются результатом умножения количества работников на время, потраченное на работу. То есть 40 человеко-часов формируют 1 человек, работающий 40 часов, или 2 человека, работающие 20 часов, или 4 человека, работающие 10 часов и т. д."

Иногда при решении задачи удобно найти, сколько человеко-часов требуется для изготовления единицы продукции. Например, если в условии сказано, что один рабочий делает за час две детали, следовательно, на изготовление одной детали требуется человеко-часа.

Так как в каждой области имеем по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки, получаем 500 человеко-часов в сутки в каждой области.

Пусть в первой области добывается кг алюминия и кг никеля в сутки. Во второй области, соответственно кг алюминия и кг никеля в сутки.

В первой области один рабочий за час добывает

0,2 кг алюминия, следовательно, на изготовление 1 кг алюминия требуется 5 человеко-часов, и на добычу кг алюминия человеко-часов,

0,1 кг никеля, следовательно, на изготовление 1 кг никеля требуется 10 человеко-часов, и на добычу кг никеля человеко-часов.

Так как за сутки вырабатывается всего 500 человеко-часов, получаем первое уравнение:

Во второй области на изготовление кг алюминия требуется человеко-часов, и на изготовление кг никеля требуется человеко-часов.

Так как за сутки вырабатывается всего 500 человеко-часов, получаем второе уравнение:

Всего в обоих областях добывается кг алюминия и кг никеля.

По условию в сплаве на на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля, следовательно, никеля должно быть в два раза больше, чем алюминия. Получаем третье уравнение:

В итоге масса полученного сплава равна суммарной массе добытых металлов:

Или, учитывая последнее уравнение,

Получили систему:

Выразим все переменные через одну, например, через .

Из первого уравнения: .

Из второго уравнения: . (Сразу заметим, что .)

Подставим в третье уравнение:

Подставим выражение для в четвертое уравнение системы и получим функциональную зависимость массы сплава от переменной :

Где .

Найдем максимальное значение функции на отрезке .

Найдем производную и приравняем ее к нулю.

На отрезке производная равна нулю при . Легко проверить, что слева от производная положительна, а справа отрицательна, следовательно функция имеет на отрезке единственный максимум в точке , следовательно, в точке функция принимает наибольшее значение.

Найдем его.

В двух областях есть по 40 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий добывает за час 0,1 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать алюминий или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть суммарно в двух областях для нужд промышленности?

В каждой области рабочие в сутки вырабатывают человеко-часов.

По условию 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. В первой области один рабочий добывает за час 0,1 кг алюминия или 0,2 кг никеля, то есть никель добывать выгоднее. Тогда в первой области 40 рабочих за сутки добудут кг никеля.

Пусть во второй области в сутки добывают кг алюминия и кг никеля. Тогда при условии (1) нужно найти наибольшее значение суммы .

Из уравнения (1) выразим : .

Получим функцию зависимости массы металлов, добытых во второй области от : на отрезке .

Приравняем производную у нулю:

Промежутку принадлежит точка . Докажем, что - точка максимума функции . Слева от точки (например, в точке ) .

Справа от точки (например, в точке ) , следовательно, - точка максимума функции .

Найдем

В итоге, суммарная добыча металлов в в двух областях составит кг.

На каждом комбинате работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает 1 деталь А или 3 детали В. На втором комбинате для изготовления деталей (и А, и В) требуется человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат,из которых собирают изделие,для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Пусть на первом комбинате за смену изготавливается деталей А и деталей В. На втором комбинате, соответственно деталей А и деталей В.

В каждую смену отрабатывается 200 человеко-смен.

Получим систему уравнений:

Из первого уравнения , из второго:

Подставим в третье уравнение:

Тогда

Найдем наибольшее значение функции на отрезке

Приравняем производную к нулю:

Нетрудно убедиться, что слева от точки производная положительна, а справа - отрицательна. Следовательно, точка - точка максимума функции

на отрезке

НО! Величины могут принимать только натуральные значения.

То есть наиболее близкие к точке максимума числа 13 и 14.

Рассмотрим :

Проверяем : . Мы получим наибольшее целое , если . Тогда

Если :

Ответ: 161.

Рассмотрим другое решение.

Решим в целых числах уравнение .

Возможны варианты:

; ;

Найдем для каждой пары значения и :

Получили тот же ответ: 161.

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 кв. м и номера "люкс" площадью 49 кв. м. Общая площадь, которую можно отвести под номера составляет 630 кв. м. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 руб в сутки, а номер "люкс" - 5000 руб в сутки. Какую наибольшую сумму денег может заработать на своем отеле предприниматель?

Сначала посчитаем, какую прибыль приносит 1 кв. м номера каждого типа.

Стандартный номер имеет площадь 21 кв. м и приносит отелю 2000 руб в сутки, следовательно, 1 кв. м этого номера приносит отелю руб. в сутки.

Стандартный номер имеет площадь 49 кв. м и приносит отелю 5000 руб в сутки, следовательно, 1 кв. м этого номера приносит отелю руб. в сутки.

Очевидно, что "удой" с каждого квадратного метра номера "люкс" выше, чем с квадратного метра стандартного номера. То есть для предпринимателя выгоднее отвести под номера "люкс" максимальную площадь. Однако, он не может распределить площадь под номера произвольным образом - площадь, отведенная под стандартные номера должна быть кратна площади одного номера, то есть числу 21, а площадь, отведенная под номера "люкс" должна быть кратна числу 49.

Подберем соответствующее количество номеров. Предприниматель не может отвести всю площадь под номера "люкс", так как 630 не делится на 49.

Пусть предприниматель запланировал 1 стандартный номер. Тогда под номера "люкс" останется 630-21=609. 609 не делится на 49.

Пусть предприниматель запланировал 2 стандартных номера. Тогда под номера "люкс" останется 630-42=588. 588 делится на 49. 588:49=12

Итак, предприниматель получит максимальную сумму денег, если запланирует 2 стандартных номера и 12 номеров люкс.

И эта сумма равна:

Ответ: 64 000.

Заметим, что в этой задаче все так прекрасно устроилось, так как оказалось возможным решить в целых числах уравнение , где - количество стандартных номеров, и - количество номеров "люкс".

Если мы вместо числа 630 возьмем, например, число 653 (как предлагается в сборнике ЕГЭ 2016, Математика, 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2, (Ященко И.В., Волчкевич М. А., Высоцкий И.Р.), то легко убедиться, что уравнение не имеет решений в целых числах. Тогда, видимо, предприниматель не может отвести всю площадь без остатка под номера. И у него должна остаться "кладовочка".

Найдем, какую наибольшую сумму получит предприниматель в этом случае.

Пусть предприниматель всю площадь отведет под номера "люкс". Тогда у него получится 13 номеров и останутся неиспользованными 16 кв. м. (653:49=13(16)) Доход в этом случае составит руб.

Пусть предприниматель запланировал 1 стандартный номер. Тогда под номера "люкс" останется 653-21=632 м. 632:49=12(2). То есть можно будет спроектировать 12 номеров "люкс", останутся неиспользованными кв. м. На этой площади можно разместить еще два стандартных номера, и останутся неиспользованными 2 кв. м. Доход в этом случае составит руб.

Ответ: 66 000.

Презентации.

На каждом из двух заводов работает по 100 человек. На первом заводе один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В . На втором заводе для изготовления t деталей (и А , и В ) требуется t 2 человеко-смен. Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделие, причем для его изготовления нужна 1 деталь А и 3 детали В . При этом заводы договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение.

Начнём решение с анализа фразы: «на втором заводе для изготовления t деталей (и А , и В ) требуется человеко-смен». Из этого условия следует, что работающие на заводе 100 человек за смену смогут произвести максимум 10 деталей.

Пусть на первом комбинате х А , а остальные 100 − х рабочих производят детали типа В , и пусть на втором комбинате из 10 деталей производится y деталей типа А и 10 − y деталей типа В

	Деталь A		Деталь B
	Количество человек	Количество деталей	Количество человек	Количество деталей
Первый комбинат
Второй комбинат
Всего

B A :

Пусть s шт. - количество изделий, оно равно количеству деталей типа А

s соответствует наибольшее значение при неотрицательных целых значениях y , не больших 10.

Функция − убывающая. Наибольшее значение на отрезке она принимает при , при этом , а

Таким образом, максимальное количество изделий за смену будет собрано, если на втором заводе будут изготавливать только детали типа В (100 рабочих изготовят 10 деталей типа В ), а на первом заводе 11 человек изготовят 33 детали типа А , а остальные 89 рабочих изготовят 89 деталей типа В . Итого получим 33 детали типа А и 99 деталей типа В , на производстве которых были заняты все 200 человек.

Значит, комбинат сможет собрать за смену 33 изделия.

Ответ: 33 изделия.

Замечание.

Вначале мы прочли условие иначе и полагали, что на втором заводе для изготовления t деталей каждого типа (и А , и В независимо друг от друга) требуется t 2 человеко-смен. Приведём решение и примечания к нему для такого понимания условия. К этому же пониманию условия относятся комментарии читателей.

Пусть на первом комбинате х рабочих, а на втором комбинате y рабочих заняты на производстве детали А . Внесем данные из условия в таблицу.

	Деталь A		Деталь B
	Количество человек	Количество деталей	Количество человек	Количество деталей
Первый комбинат
Второй комбинат
Всего

Для производства изделий деталей типа B должно быть в три раза больше деталей типа A :

Пусть s шт - количество изделий, оно равно количеству деталей типа А : Будем искать наибольшее возможное значение этого выражения, подставив в него (*):

Наибольшему возможному значению s соответствует наибольшее значение при натуральных значениях y не больших 100. Имеем:

Найдем нули производной:

В найденной точке производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в ней функция достигает максимума, совпадающего с наибольшим значением функции на исследуемой области, равным при этом Количество деталей должно быть натуральным числом, поэтому рабочие могут произвести, самое большее, 33 детали типа А .

Из (*) находим чел. Это означает, что 10 рабочиx первого комбината и 10 рабочих второго комбината должны быть заняты на производстве детали А , за сутки они произведут их 33 шт, оставшиеся 90 рабочих первого комбината и 90 рабочих второго комбината должны быть заняты на производстве деталей В , за сутки они произведут их 99 шт.

Ответ: 33 изделия.

Примечание 1.

Внимательный читатель мог бы задать вопрос о том, почему в равенстве (*) предполагается, что деталей производится ровно в отношении 1:3. Ведь можно произвести, например, 11 деталей типа B и 34 детали типа А , из них получится собрать 33 изделия, а одна деталь типа А останется лишней. Ответим на этот вопрос.

Если есть лишние детали, то уменьшим их число до соотношения 1:3 и отправим на обед людей, производивших лишние детали. Тогда получим решение задачи для меньшего числа людей, но с тем же выходом продукта и соотношением деталей 1:3. Теперь вернём людей с обеда. Меньшего количества изделий мы не получим, поскольку зависимость между числом деталей и количеством людей неубывающая. Большего количества изделий тоже не достичь, поскольку из лишних деталей целого изделия собрать не получится. Поэтому наибольшее количество изделий совпадет с найденным.

Примечание 2.

Заметим, что если рабочие второго комбината будут производить только детали типа В , то они произведут их 10 шт. Пусть при этом 89 рабочих первого комбината произведут 89 деталей типа В , а оставшиеся 11 рабочих первого комбината произведут 33 детали типа А . Тогда всего будет произведено 33 детали типа А и 99 деталей типа В . Из них также можно собрать 33 изделия. Таких вариантов довольно много (см. таблицу в конце).

Примечание 3.

Можно было бы спросить, почему не образовать из рабочих второго завода 100 независимых групп, каждая из которых состоит из одного рабочего.

Приведём решение Евгения Обухова.

Пусть первый завод выпускает x деталей В , а второй завод выпускает y деталей В . Тогда на первом заводе деталь В выпускает x рабочих, а деталь А выпускает рабочих. Поэтому первый завод выпускает деталей А .

На втором заводе деталь В выпускает рабочих, деталь А выпускает рабочих. Поэтому второй завод выпускает деталей A. Здесь - целая часть числа.

Пусть комбинат выпускает k изделий. Имеем следующие необходимые и достаточные условия:

Рассмотрим Тогда получим:

Домножим второе неравенство на 3 и сложим с первым, получим: Заметим, что (при ) удовлетворяют исходному неравенству. То есть комбинат может изготовить 33 изделия.

Проверим, может ли он изготовить больше. Пусть , тогда:

Следовательно, максимальное число изделий, которое может произвести комбинат, равно 33.

Приведём таблицу других вариантов, также дающих 33 изделия

Источник задания: Решение 3852. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 17. На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение.

Для изготовления изделия нужна 1 деталь А и 3 детали В. На втором комбинате число рабочих должно распределяться так, чтобы из их числа извлекался квадратный корень (так как за смену должно изготавливаться целое число деталей). Из 100 человек квадратный корень можно извлечь при следующих распределениях рабочих на две группы:

(на деталь А)
(на деталь В)

То есть на втором комбинате будет изготавливаться за смену деталей А и деталей В.

На первом комбинате рабочие должны быть распределены так, чтобы они изготавливали деталей B в 3 раза больше, чем деталей А с учетом производства этих же деталей на втором комбинате. Пусть x рабочих изготавливают деталь А на первом комбинате, тогда 100-x рабочих будут изготавливать деталь В. Так как за смену один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В, то можно записать следующее отношение: