Математическое ожидание и его расчет в трейдинге. Математическое ожидание прибыли
Сейчас мы с Вами разберем интересную формулу, которая определяет все возможные пути, совершенствования Вашей торговли.
Итак.
Математическое ожидание:
M=P+ * V+ - P- * V-
Р+ - вероятность получения прибыли на 1 сделку = количество прибыльных сделок / общее количество сделок.
V+ - средняя прибыль на 1 сделку = валовая прибыль / общее количество сделок.
Р- - вероятность получения убытка на 1 сделку = количество убыточных сделок / общее количество сделок.
V- - средний убыток на 1 сделку = валовой убыток / общее количество сделок.
Мы можем вычислить М как после тестирования, так и после реальной торговли. Итак. Главное правило:
М>0
Математическое ожидание должно быть больше 0!
Почему?
Как Вы думаете, что случиться, если М будет меньше 0?
Нет. Это не означает, что каждая наша сделка будет убыточная. На самом деле, если мы торгуем по системе, М которой < 0, это значит, что система может давать и прибыльные сделки, и убыточные сделки, но на длинной дистанции, при совершении большого количества сделок, мы будем получать стабильный убыток и уменьшение нашего капитала.
Как Вы думаете, что случиться, если М будет больше 0?
Нет. Это не означает, что каждая наша сделка будет прибыльная. На самом деле, если мы торгуем по системе, М которой > 0, это значит, что система может давать и прибыльные сделки, и убыточные сделки, но на длинной дистанции, при совершении большого количества сделок, мы будем получать стабильную прибыль и прирост капитала.
Поэтому, если Вы хотите проиграть деньги – идите в казино, или торгуйте на бирже, по торговой системе, у которой М<0.
Естественно, если Вы торгуете вообще без системы, М вашей торговли ЗАВЕДОМО будет <0!
А если Вы хотите увеличивать свой капитал на протяжении многих лет, то Вы должны:
1)Торговать по торговой системе!
2)М этой торговой системы д.б. > 0!
Вы понимаете, о чем я?
Хорошо!
Давайте посмотрим на пути совершенствования Вашей ТС, используя формулу М!
Совершим простые арифметические действия с формулой М.
P+ * V+ > P- * V-
Следовательно, имеем 4 направления увеличения М, а, следовательно, совершенствования своей торговли.
1)P+ должно стремиться к Max.
2)V+ должно стремиться к Max.
3)P- должно стремиться к Min.
4)V- должно стремиться к Min.
А сейчас давайте вместе подумаем, что нужно, чтобы максимально выполнить эти 4 рекомендации.
Первое.
Что мы можем сделать, чтобы увеличить до максимума вероятность получения прибыли на 1 сделку?
Вообще, в чем выражается вероятность? Как ее понять?
Например, так:
Что мы должны делать при торговле, чтобы из, например, 100 сделок, как можно большее количество сделок было прибыльными (идеал – все 100 сделок)?
Попробуйте самостоятельно ответить.
Рассуждаем. Т.е. мы должны открывать позицию только в том направлении, в то время, и устанавливать такой уровень стоп-лосса, и такой уровень тейк-профита, чтобы после открытия позиции, цена с большей вероятностью, чаще, доходила в первую очередь до уровня тейк-профита, согласны?
А как нам узнать об этом времени, направлении, уровнях?
Нужно использовать наиболее эффективные методы технического анализа, с помощью которых мы можем определять уровни открытия/закрытия позиции.
В т.ч. уровни стоп-лосса и тейк-профита.
И эти методы, мы должны жестко формализовать, и протестировать.
И именно формализация – тестирование – оценка – корректировка – тестирование - … - и есть путь к повышению P+!
Вывод:
Если Вы не используете формализованные и протестированные правила технического анализа для определения уровней открытия/закрытия позиции, уровней стоп-лосса и тейк-профита, вероятность получения прибыли на 1 сделку уменьшается. Это ведет к уменьшению М.
И к стабильным убыткам.
Второе.
Что мы можем сделать, чтобы увеличить до максимума среднюю прибыль на 1 сделку? Давайте вместе подумаем. При торговле мы совершаем и убыточные и прибыльные сделки.
Но раз уж мы вошли в прибыльную сделку, то, что мы можем сделать, чтобы прибыль была максимальна?
Ответ очевиден. Мы должны дать прибыли вырасти. Т.е. мы не должны закрывать позицию, как только получили чуть-чуть прибыли. Мы не должны жадничать и паниковать, когда идет временная коррекция против нашей позиции.
Мы должны дать цене определенную свободу, чтобы цена смогла принести нам больше прибыли.
Что именно мы должны делать, чтобы осуществить это?
Мы должны применять методы трейлинг – стопа (следящий стоп). Или как это говориться, цена идет в направлении прибыли, а мы поджимаем ее сзади, на определенном расстоянии ордером стоп-лосс.
Вывод:
Если при открытии позиции, Вы будете брать ту прибыль, какая есть, не давая цене принести Вам больше денег, то V+ вашей торговли будет уменьшаться. Это ведет к уменьшению М. И к стабильным убыткам. Используйте трейлинг – стоп. С точки зрения математики – это необходимо для долгосрочной прибыли.
Третье.
Что мы можем сделать, чтобы уменьшить до минимума вероятность получения убытка на 1 сделку? Здесь все просто. В теории вероятности есть такая формула:
P+ + P- =1
P- =1- P+
Т.е. вероятность того, что событие произойдет + вероятность того, что событие не произойдет = 1 (или 100%). Это значит что, либо событие произойдет, либо нет. Логично, не так ли?
Вывод:
Для уменьшения P-увеличивайте P+. (См. выше)
Четвертое.
Что мы можем сделать, чтобы уменьшить до минимума средний убыток на 1 сделку?
Давайте вместе подумаем. При торговле мы совершаем и убыточные и прибыльные сделки.
Но раз уж мы вошли в убыточную сделку, то, что мы можем сделать, чтобы убыток был минимален?
Это важный момент.
1)Всегда ставить стоп-лосс!
2)Не перемещать стоп-лосс в направлении убытка!
И опять вернемся к формуле М, и спросим себя:
Что произойдет, если мы не будем ставить ордер стоп-лосс?
Убытки не будут ограничены. V- будет расти. М падать. Что произойдет, если мы будем передвигать ордер стоп-лосс в направлении убытка? Убытки не будут ограничены.
V- будет расти. М падать.
Как правило, эти ошибки совершаются по психологическим причинам. Трейдеру трудно взять убыток, т.к. это неприятно.
И человек начинает надеяться на то, что цена все-таки вернется, и пойдет в направлении прибыли. Но цена продолжает ликвидировать депозит.
Вывод:
Всегда пользуйтесь ордером стоп-лосс.
Повышайте свое М, и торгуйте прибыльно!
День добрый, уважаемые читатели нашего сайта и все те, кто хочет обеспечивать свою финансовую независимость за счет трейдинг. На поверку дня у нас с вами весьма интересная и во многом недооцененная тема – это математическое ожидание форекс .
В рамках данной статьи мне хотелось бы наиболее детально рассказать вам о том, что это такое , и почему данная тема имеет весьма высокую важность в рамках трейдинга.
Как я уже сказал вам, данная тема недооценена начинающими трейдерами, но это роковая ошибка. В целом, если у любого начинающего трейдера спросить, а что самое важное в трейдинге. От чего вообще зависит успех на финансовом рынке? В большинстве случаев проследует ответ, что самое важное – это торговая система.
Психология
В общем-то, вопрос вполне логичный и не сразу тут найдешь подвох. Но, на самом деле, особую важность в рамках трейдинга имеет никак не система. Нет, конечно, она крайне важна, но особую важность имею иные вещи.
Часто говорят, что успех на форекс зависит на 10% от стратегии, 20% от манименеджмента и 70% от психологогии . Начинающему трейдеру не сразу становится понятно, почему психология занимает ведущую роль. Тем не менее, с течением времени приходит осознание того, что она крайне важна. Сейчас же я попробую вам это доказать! Представьте себе, что у вас появляется хорошая стратегия, вы знаете, что она результативная, и может приносить хороший профит. Кроме того, вы четко понимаете, как распоряжаться своими средствами по каждой сделке. Но при всем при этом, у вас есть психологические изъяны, например, проблемы с дисциплиной или же излишняя эмоциональность.
В данном случае, ни грамотная стратегия, ни грамотное управление капиталом вас не спасут. А знаете почему? Да потому, что при таком раскладе вы просто не будете следовать правилам своей системы и ММ. Эмоции постоянно будут вас захлестывать, а отсутствие дисциплины не позволит вам, во что бы то ни стало, следовать правилам.
Опытные трейдеры говорят, что человек, который сможет торговать на рынке как робот, станет в этой сфере миллионером. На самом деле, это утопия, потому как мы с вами вполне себе живые люди, у нас есть свои страхи и надежды. У любого, даже опытного трейдера есть запас прочности. Как вы видите, психологические проблемы могут по щелчку пальца превратить качественную систему в машину для сливания денег.
Изначально новичок может задаться вопросом, а разве сложно следовать правилам стратегии, мол, написано так, вот и выполняй. На самом деле, уже прибегнув к практической торговле, становится понятно, что соблюдать свои же правила – это далеко не такая уж и простая задача, как кажется. Рынок всегда будет провоцировать вас, чтобы вы совершали опрометчивые действия, приводящие к убыткам.
Теперь ближе к теме, а причем тут математическое ожидание, и к чему оно относится. Само по себе математическое относится к разряду манименеджмента . Само по себе математическое – это среднее значение случайной величины. Вы должны понимать, что открытая сделки имеет вероятность 50 на 50, что она закроется в прибыли или убытке, иных вариантов не дано.
Ожидание
Существует отрицательное математическое ожидание и положительное. В рамках рынка, положительное математическое ожидание обусловит тот факт, что ваша торговля будет прибыльной в долгосрочной перспектив е. В свою очередь, отрицательное математическое ожидание приведет к сливу через некоторое время. Это может произойти ни за день, ни за два и даже ни за год. Тем не менее, исход будет один – это слив.
Наверное, вы часто слышали, что торговля должна иметь положительное математическое ожидание. Правда начинающие трейдеры вообще не понимают, как сделать так, чтобы их торговля имела то самое ожидание. Самый простой способ регулирования вашего математического ожидания – это соотношение стоп-лосса к тейк-профиту.
Смотреть обзорное видео
Чтобы ваше математическое ожидание было положительным, нужно, чтобы был больше стопа . Чем больше разница между ними, тем более положительным будет математическое ожидание. К примеру, соотношение 1к1 не подойдет.
Первая причина – это возможные комиссии, в виде спреда и свопа. Соотношение 1к1,5 уже лучше, но все равно недостаточно, потому как бывают периоды, когда идет серия из убыточных сделок. Даже для опытного трейдера является вполне себе обыденной практикой, когда он ловит 3-4 стопа подряд. На деле, соотношение 1к1,5 приведет к тому, что вы будете крутиться около 0 или даже чуть хуже.
Минимальным значением, на мой взгляд, является соотношение 1к2 . В данном случае, вы покроете все издержки на уплату комиссии, да и в периоды просадок будете чувствовать себя более комфортно, так как ваша прибыльная сделка будет перекрывать 2 убыточные.
Опять же, повторюсь, чем больше будет ваше математическое ожидание, тем лучше. Но тут есть один подводный камень, он состоит в том, что чем выше ваше математическое ожидание, тем потенциально меньшее количество сделок будет закрываться по тейк-профиту. Грубо говоря, если выставлять соотношение 1к10, давайте будем говорить откровенно, рынок далеко не всегда будет давать условия, чтобы получать такое соотношение.
Потому, нужно брать вполне себе осязаемые цели, например, математическое ожидание в пределах 1к2-4 будет вполне адекватной целью. Выставляя в каждой сделке соотношение 1к4, вы можете делать только 30% прибыльных сделок, но все равно будете в плюсе.
Пример
Давайте с вами разберем пример, как это вообще работает на практике. Представим, что ваше соотношение 1к4, и торгуете вы, скажем, на интервале Н1. Ваш стоп по каждой сделке будет 15 пунктов, соответственно, тейк 60 пунктов. Для часового графика – это вполне себе осязаемая и нормальная цифра.
Возьмем выборку из 100 сделок, из которых только 30% оказались прибыльными, а 70% убыточными. Считаем, мы заработали пунктов 30 х 60 = 1800 пунктов, а потеряли 70 х 15 = 1050 пунктов. Итого, конечный профит составил 750 пунктов. Как вы видите, подавляющее большинство сделок в убытке, но грамотное математическое ожидание даже при таком раскладе позволило хорошо заработать.
Средний доход обычного казино по своей величине сопоставим только с доходностью сделок на Уолл Стрит. Умные люди давно поняли, что нельзя постоянно рассчитывать на свою удачу и начали использовать для стабильности получения своей прибыли.
Казино получает огромные суммы, потому что «вероятность» или, другими словами, математическое ожидание игры, находится на стороне игорного дома. И вне зависимости от того, в какой игре участвовать, рано или поздно победит казино. Прибыль казино растет еще быстрее, если в ассортимент игр входят те, которые заканчиваются в сравнительно быстрый срок - рулетка, кости либо несколько карт.
Я думаю, любому трейдеру для успеха в своей работе необходимо решить три самые важные задачи:
1. Добиться, чтобы число удачных сделок превышало неизбежные ошибки и просчеты.
2. Настроить свою систему торговли так, чтобы возможность заработка была как можно чаще.
3. Достичь стабильности положительного результата своих операций.
И здесь нам, работающим трейдерам, неплохую помощь может оказать математическое ожидание. Данный термин в теории вероятности является одним из ключевых. С его помощью можно дать усредненную оценку некоторому случайному значению. Математическое ожидание случайной величины подобно центру тяжести, если представить себе все возможные вероятности точками с различной массой.
Применительно к для оценки ее эффективности чаще всего используют математическое ожидание прибыли (либо убытка). Этот параметр определяют, как сумму произведений заданных уровней прибыли и потерь и вероятности их появления. К примеру, разработанная стратегия торговли предполагает, что 37% всех операций принесут прибыль, а оставшаяся часть - 63% - будет убыточной. При этом, средний доход от удачной сделки составит 7 долларов, а средний проигрыш будет равен 1,4 доллара. ожидание торговли по такой системе:
МО = 0,37 х 7 + (0,63 х (-1,4)) = 2,59 - 0,882 = 1,708
Что означает данное число? Оно говорит о том, что, следуя правилам данной системы, в среднем мы будет получать 1,708 доллара от каждой закрытой сделки.
Поскольку полученная больше нуля, то такую систему вполне можно использовать для реальной работы. Если же в результате расчета математическое ожидание получится отрицательным, то это уже говорит о среднем убытке и такая торговля приведет к разорению.
Размер прибыли на одну сделку может быть выражен также и в виде %. Например:
- процент дохода на 1 сделку - 5%;
- процент успешных торговых операций - 62%;
- процент убытка в расчете на 1 сделку - 3%;
- процент неудачных сделок - 38%;
В этом случае математическое ожидание составит (5% х 62% - 3% х 38%)/100 = (310% - 114%)/100 = 1,96%. То есть, средняя сделка принесет 1,96%.
Можно разработать систему, которая несмотря на преобладание убыточных сделок будет давать положительный результат, поскольку ее МО>0.
Впрочем, одного ожидания мало. Сложно заработать, если система дает очень мало торговых сигналов. В этом случае ее доходность будет сопоставима с Пусть каждая операция дает в среднем всего лишь 0,5 доллара, но что если система предполагает 1000 операций в год? Это будет очень серьезная сумма за сравнительно малое время. Из этого логически вытекает, что еще одним отличительным признаком хорошей торговой системы можно считать короткий срок удержания позиций.
Если есть желание поглубже вникнуть в математику случайности, узнать, что такое условное математическое ожидание, и другие интересные инструменты, рекомендуем ознакомиться с книгой «Статистика для трейдера» (автор С.Булашев). Кто знает, быть может, хаос движения валют после прочтения книги покажется Вам просто высшей формой порядка…
На валютном рынке и рынке ценных бумаг нельзя торговать без тщательно выстроенной торговой системы. Стратегии торговли могут быть разными, при этом их доходность будет отличаться. Для оценки доходности системы и было введено понятие математического ожидания.
Математическое ожидание торговой системы
Математическое ожидание торговой системы может быть больше или меньше 0. Если матожидание выше 0, то система дает прибыль. Это не значит, что каждая совершенная сделка будет прибыльной. Но на большом количестве сделок система даст реальную прибыль. Чем выше математическое ожидание торговой системы, тем большее прибыльность.
То же самое касается и системы с матожиданием меньше 0, но результат будет обратным. Некоторые сделки, совершаемые по такой системе, могут быть успешными, но на длинной дистанции система будет убыточной. Торговать по такой системе нельзя.
Расчет математического ожидания
Матожидание рассчитывается по следующей формуле: M = P+ × V+ - P- × V-.
Здесь «Р+» ‒ это вероятность прибыли на 1 сделку, рассчитывается как отношение количества прибыльных сделок к их общему количеству. «V+» ‒ величина средней прибыли на 1 сделку. Рассчитывается как отношение полной прибыли к общему количеству сделок. «Р-» ‒ вероятность получения убытка на 1 сделку, рассчитывается как отношение количества убыточных сделок к их общему количеству. Наконец, «V-» ‒ средний убыток на 1 сделку, равен отношению общего убытка ко всему количеству сделок.
Чтобы вычисления были корректными, требуется не меньше сотни сделок. Матожидание можно вычислить как на основе реальной торговли, так и при прогоне системы на тестере – он есть, например, в популярном торговом терминале Meta Trader 4. Но предварительно правила системы должны быть формализованы, для этого так называемый торговый советник – небольшая программа, способная самостоятельно открывать и закрывать сделки по заданному алгоритму. Советник прогоняется на истории торговли, в отчете о его работе выдается множество данных, в том числе и матожидание.
Как повысить математическое ожидание
Единственный способ его повышения состоит в оптимизации правил торговли. Учитывается множество моментов, среди основных – уровни Stop Loss и Take Profit, более точное точек входа в рынок и выхода из него. К сожалению, в советнике многие элементы торговой системы учесть просто невозможно, поэтому на практике эффективность торговой системы обычно приходится определять по результатам реальной торговли или торговли на демосчете.
Для определения матожидания в торговом терминале Meta Trader 4 достаточно заказать отчет за определенный период торговли. Для этого следует открыть вкладку «История торговли», кликнуть по ней правой кнопкой мышки и выбрать пункт «Сохранить как детализированный отчет».
Математическое ожидание на форекс является интересным и неоднозначным вопросом. Поклонники технического анализа найдут эту тему полезной, противники — нет. Проблема этого понятия уже в том, что для расчета нам нужна статистика по достаточно большому числу сделок. Пример. Если мы десять раз подбрасываем монетку, то вполне возможна ситуация, когда мы сумеем выбросить 8 орлов. На основании этих данных теоретически можно сказать, что мы умеем выбрасывать орел в 80% процентов случаев; следовательно:
М = (0.8 * 1) – (0.2 *1) = 0.6
1 – это выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (100%, т.е. удвоение или полная потеря средств). Иллюстрация: имеем 10 долларов, разбиваем их по 1 доллару на 10 бросков. В восьми случаях из десяти мы выиграли, ставка удвоилась — а значит, мы выиграли 8 * 2 = 16 долларов. Еще два броска были неудачны — по ним имеем ноль. Значит, мы заработали 16 — 10 = 6 долларов. Итого, для расчета прибыли нужно умножить депозит на величину М.
Понятно, что повторив серию хотя бы еще раз, мы вряд ли вновь выбросим 8 орлов. Однако если мы увеличим число бросков до 1000, то в этом случае число орлов будем близким к 500 — допустим, 490. Проделаем расчет снова:
М = (0.49 * 1) – (0.51 *1) = -0.02
Тут математическое ожидание отрицательно, т.е. указывают на потери. Но они небольшие, так как число мало отличается от нуля и при умножении на депозит оно даст маленькое произведение. Т.е. при 1000 бросках (на форексе — 1000 сделок) мы оказались бы примерно в нуле с небольшим убытком.
Поскольку форекс на мой взгляд более всего похож на генератор случайных чисел (то же выбрасывание монетки), утверждения о каком-либо стабильно высоком математическом ожидании при дневной торговле значит лишь то, что система не отработала достаточное количество времени. Очень часто для построения торговой системы берутся показатели рынка за последние несколько лет и делается расчет по ним — но рынок непостоянен и легко может выйти за установленные в системе пределы. Такие показатели, кстати, любят писать продавцы торговых роботов, которые почему-то продают «денежный станок» вместо того, чтобы самим делать на нем деньги.
Итак, рассматривая рынок форекс в рамках совершенно случайных процессов можно прийти к тому, что математическое ожидание на нем при очень большом числе сделок должно быть около нуля. Однако брокер снимает за сделки комиссии, а за перенос позиций через ночь могут возникать дополнительные расходы на своп — что, в свою очередь, делает математическое ожидание отрицательным. При этом сама жадность инвесторов в разы сокращает время жизни их счетов — используя плечи, они практически ставят весь депозит на орел или решку — и очень быстро проигрывают. С опытом большей частью счет теряется не так быстро — однако практика (глобальное международное исследование по доступным форекс-брокерам) показывает, что за три года всего лишь 0.3% (!!) трейдеров остаются в плюсе:
Но тем не менее есть возможности попробовать быть в числе этих 0.3%. На мой взгляд, наиболее эффективная состоит в том, чтобы 99% времени находится вне рынка, выбирая для входа моменты, когда сразу по ряду факторов есть высокая вероятность роста актива в выбранном направлении. Такой способ носит название трендовой торговли — и по факту очень похож на действия крайне терпеливого охотника, который месяцами выжидает самый удобный и безрисковый момент, чтобы действовать практически наверняка. В качестве примера такого удачного момента можно назвать ослабление рубля в декабре 2014 года. Но способны на такое (как по уровню знаний, так и по терпению) единичные трейдеры. Успешные торговые системы сроком в несколько лет при регулярной торговле хотя и могут существовать, однако на практике встречаются очень редко, поскольку тенденции рынка также подвержены периодическим изменениям.
Мат. ожидание в системе мартингейла
В данной теме будет уместно подробнее разобраться и со стратегией мартингейла, уже упомянутой в одной из статей. Представим, что мы делаем ставку только на красное либо черное (зеро отсутствует) и в случае неудачи удваиваем ставку. Если мы повторяем серию 10 раз, то получаем 2 в степени 10 = 1024 комбинации (или ставку в десятой попытке 1024 доллара при начальной в 1 доллар). Поражение будет лишь в случае, когда при ставке на черное 10 раз подряд выпадет красное – т.е. вероятность разорения в одной отдельно взятой серии равна 1/1024 = 0.00098. Однако в среднем каждую 1024 серию 10 ставок подряд будут проигрывать. При этом в бесконечном промежутке математическое ожидание от игры равно нулю:
М = (0.5 * 1) – (0.5 *1) = 0 ,
где 0.5 — вероятность выпадания красного и черного цвета, а 1 – выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (см. выше).
В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши более частыми и превращая игру в систему с отрицательным матожиданием. Имеем: в рулетке 36 чисел плюс зеро, значит вероятность его выпадения 1/37 = 0.027 или 2.7%. Тогда вероятность черного или красного цвета равна (100 — 2.7)/2 = 48.65%.
Выводов можно сделать два: во-первых, чем дольше играешь в рулетку, тем больше вероятность остаться в проигрыше – с другой стороны при очень большом числе ставок он не будет слишком большим и составит 2.7% от депозита (для простоты не берем комиссию казино). Во-вторых, возвращаясь к предыдущему примеру видно, что увеличить вероятность выигрыша по системе мартингейл можно сокращением числа проводимых серий. Пренебрегая выпадением зеро, вероятность выигрыша всех 10 серий (при том, что в каждой допускается 10 раз подряд увеличить ставку) составит 1 – 10/1024 ≈ 0.99, т.е. 99%. Как видно, даже начиная с 1 доллара можно за 10 серий заработать 10 долларов, имея лишь 1% вероятности потерять 1024 доллара:
Расклад явно не в пользу казино, поэтому в большинстве игорных домов допускается удваивать ставку не более 7 раз подряд. На форекс при открытии центовых счетов можно дойти и до десятикратного удвоения лота, что позволяет опытным трейдерам удерживать свой счет по методу мартингейла месяцами и порой даже годами; тем не менее следует помнить, что чем дольше живет такой счет, тем больше у него шансов поймать свою «1024 ставку» — так что солидное время жизни такого счета не должно вызывать у вкладчиков избыточного доверия, несмотря на опыт управляющего счетом трейдера. Никогда не известно заранее, в какой именно момент рынок пойдет против прогноза трейдера на нужную для слива средств величину.
