Контакты
Главная / Коммерческий транспорт

Актуарные расчёты. Особенности актуарных расчётов

Актуарные расчеты - это совокупность экономико-математических методов расчета необ­ходимого и достаточного объема ресурсов страхового фонда страховщика. В основе актуарных расчетов лежит использование действия закона больших чисел.

Актуарными расчетами в Украине могут заниматься лица, которые имеют соответствующую квалификацию в соответствии с требованиями Украстрахнадзора, что подтверждается соответствующим свидетельством.

Актуарий (англ.actuaru,actuarmus- скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно-обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и т.д.

Редуцирование - уменьшение размера первоначальной страховой суммы по договору долгосрочного страхования жизни. Оно связано с долгосрочным прекращением уплаты месячных взносов, когда страхователь имеет право на выкупную сумму.

Выкупная сумма - подлежащая выплате страхователю часть образовавшегося по договору долгосрочного страхования жизни резерва взносов на день прекращения им уплаты месячных страховых взносов. Если страхователь в период действия договора прекратил уплату месячных взносов, то договор теряет силу. При этом он имеет право на получение части накопившегося резерва взносов по договору за истекший период времени, которая и является выкупной суммой.

Размер выкупной суммы зависит от продолжительности истекшего периода страхования и срока, на который был заключен договор. Так при пятилетнем сроке страхования выкупная сумма через 6 месяцев страхования составляет 75 % от образовавшегося по договору резерва взносов, а через 4 года 6 месяцев 98, 5 %.

На основе актуарных расчетов определяется доля участия страхователя в создании страхового фонда, производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни.

Актуарная калькуляция - форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю.

Актуарная калькуляция:

    позволяет определить страховые платежи по договору, что предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком;

    отражает сумму расходов на ведение дела по обслуживанию договоров страхования

Актуарные расчеты производятся с учетом особенностей страхования. К ним относятся:

    события, которые подвергаются оценке, носят вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;

    определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;

    необходимость выделения и определения размеров страховых резервов страховщика;

    прогнозирование сторнирования договоров страхования, оценка их величины;

    исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;

    наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;

    соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;

    выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.

Задачи актуарных расчетов:

    Изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности.

    Исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как отдельных рисковых групп, так и в целом по страховой совокупности.

    Математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования.

    Математическое обоснование необходимых резервных фондов страхования и источников их формирования.

    Исследование процентной ставки при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определенной зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основании актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций.

В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями:

1) вероятность устанавливается путем подсчета неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (потери, наводнения, кражи и т.п.)

2) при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от..........события объектов к их общему количеству.

Пример : в данном районе за ряд лет в среднем потерям подвержено 100 домов из 10000, следовательно вероятность страхового случая 0,01.

Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых объектов.

В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту людей на основании сведений и приемов демографии. На основе статистических наблюдений над смертностью населения исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой строится таблица смертности.

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как постепенно уменьшается поколение одновременно родившихся (принятое за 100000) с увеличением возраста.

Таблица ….

Извлечение из таблицы смертности

Число доживающих до возраста Х лет

Число умирающих при переходе от возраста Х к возрасту Х+1 лет

Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни

Средняя продолжительность предстоящей жизни

Вероятность умереть рассчитывается по формуле:

где d x - число умирающих

L x - число доживающих до данного возраста

Пример .

q 20 =0,00149 значит, что из 100000 человек 20-летнего возраста не доживают 149 человек.

Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0,15 %, а вероятность дожить до 21 года составит Р 20 = 1-q 20 = 1-0,00149 = 0,99851

Расчет тарифной ставки (AR) включает определение нетто ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и страховании ответственности, скидки на ссудный процент в страховании жизни и пенсий.

В расчетах по личному страхованию надбавки за риск возможны, но обычно не применяются. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховая сумма сравнительно невелика.

В процессе актуарных расчетов возможно использовать социальные моменты. Конкретные выводы из практики расчетов определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при оценке одних и тех же объективных факторов в зависимости от социальных условий окончательный расчет может иметь несколько вариантов.

Классификация актуарных расчетов.

    по отраслям страхования (личное страхование, имущественное, страхование ответственности);

    по времени составления (плановые и отчетные);

    по иерархическому признаку: общие (для всей страны), зональные (для региона), территориальные (для района).

Отчетные актуарные расчеты - это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т. е. по имеющимся отчетным данным самого страховщика.

Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования. По истечению определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановый актуарный расчет вносятся соответствующие коррективы. Таким образом плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.

Отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда . Особую роль играют в долгосрочном страховании, например, связанном с продолжительностью жизни населения , то есть в страховании жизни и пенсионном страховании .

Актуарные расчёты проводят актуарии - граждане, имеющие квалификационный аттестат и осуществляющие на основании трудового договора или гражданско-правового договора со страховщиком деятельность по расчётам страховых тарифов , страховых резервов страховщика, оценке его инвестиционных проектов с использованием актуарных расчётов.

Методология актуарных расчётов основана на использовании теории вероятностей , демографической статистики и долгосрочных финансовых вычислений. С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая . Демографическая статистика нужна для дифференциации страховых тарифов в зависимости от возраста застрахованного . При помощи долгосрочных финансовых вычислений в тарифах учитывается доход, получаемый страховщиком от использования для инвестиций аккумулированных взносов страхователей .

Основы теории актуарных расчётов как особой отрасли науки были заложены в XVIII в. работами таких учёных как Д. Граунт, Я. Де Витт, Э. Галлей , Джеймс Додсон . Большинство крупных математиков того времени - Л. Эйлер , Э. Дювильяр, Н. Фусс, С. Лакруа, В. Керсебум, А. Депарсье - разрабатывали теорию актуарных расчётов. В настоящее время в теории актуарных расчётов применяются новейшие достижения математики и статистики.

Напишите отзыв о статье "Актуарные расчёты"

Примечания

Литература

  • Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Н, Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. - М .: Янус-К, 2001. - 656 с. - ISBN 5-8037-0065-7.
  • Гербер Х. Математика страхования жизни. - М .: Мир, 1995. - 156 с. - ISBN 3-540-52944-6.
  • Рябикин В. И., Тихомиров С. Н., Баскаков В. Н. Страхование и актуарные расчеты. - М .: Экономистъ, 2006. - 464 с. - ISBN 5-98118-179-6.
  • Лельчук А.Л. Актуарный риск-менеджмент. - Москва: Анкил, 2014. - 424 с.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Актуарные расчёты

– Ну почему не видят? Избранные – видят, и даже пытаются показать остальным. Но их мы время от времени «подчищаем»... И всё снова становится на свои места.
– Так же, как Вы «подчищали» когда-то семью Христа с Магдалиной? Или сегодня – одарённых?.. Что же это за «бог», которому Вы молитесь, Ваше Святейшество? Что за изверг, которому надобны все эти жертвы?!
– Если уж мы говорим откровенно, я не молюсь богам, Изидора... Я живу РАЗУМОМ. Ну, а Бог нужен всего лишь безпомощным и нищим духом. Тем, кто привык просить – о помощи... о выгоде... да обо всём на свете! Только бы не бороться самому!.. Это – людишки, Изидора! И они стоят того, чтобы ими управляли! А остальное уже дело времени. Вот поэтому я и прошу Вас помочь мне дожить до того дня, когда я обрету полную власть в этом ничтожном мире!.. Тогда Вы увидите, что я не шутил, и что Земля будет полностью мне подчиняться! Я сделаю из неё свою империю... О, мне нужно только время!.. И Вы его мне дадите, Изидора. Вы просто пока об этом не знаете.
Я потрясённо смотрела на Караффу, очередной раз понимая, что на самом деле он намного опаснее, чем я ранее представляла. И я точно знала, что он ни за что не имеет права далее существовать. Караффа был Папой, не верящим в своего Бога!!! Он был хуже, чем я могла это себе вообразить!.. Ведь можно попытаться как-то понять, когда человек вершит какое-то зло во имя своих идеалов. Такое нельзя было бы простить, но как-то можно было бы понять... Но Караффа и в этом лгал!.. Он лгал во всём. И от этого становилось страшно...
– Знаете ли Вы что-либо про Катар, Ваше Святейшество?.. – не утерпев, спросила у него я. – Я почти уверена, что Вы об этом немало читали. Это была чудесная Вера, не правда ли? Намного правдивее, чем та, которой так лживо кичится Ваша церковь!.. Она была настоящей, не то, что Ваш сегодняшний пустозвон…
Думаю, (как делала это часто!) я намеренно злила его, не обращая внимания на последствия. Караффа не собирался отпускать или жалеть нас. Поэтому, я без угрызений совести разрешала себе это последнее безобидное удовольствие… Но как оказалось, Караффа обижаться не собирался… Он терпеливо выслушал меня, не обращая внимания на мою колкость. Потом поднялся и спокойно произнёс:
– Если Вас интересует история этих еретиков – не откажите себе в удовольствии, сходите в библиотеку. Надеюсь, Вы всё ещё помните, где она находится? – Я кивнула. – Вы найдёте там много интересного… До встречи, мадонна.
У самой двери он вдруг остановился.
– Да, кстати… Сегодня Вы можете пообщаться с Анной. Вечер в Вашем полном распоряжении.
И, повернувшись на каблуках, вышел из комнаты.
У меня резко сжалось сердце. Я так страдала без моей милой девочки!.. Так хотела её обнять!.. Но радоваться особо не спешила. Я знала Караффу. Знала, что по малейшему изменению его настроения он мог всё очень просто отменить. Поэтому, мысленно собравшись и постаравшись не слишком надеяться на «светлое» обещание Папы, я решила сразу же воспользоваться разрешением и посетить когда-то сильно потрясшую меня папскую библиотеку…
Немного поплутав в знакомых коридорах, я всё же довольно быстро нашла нужную дверь и, нажав на небольшой изящный рычажок, попала в ту же огромную, до потолка забитую книгами и рукописными свитками, комнату. Всё здесь выглядело совершенно как прежде – будто никто никогда не доставлял себе беспокойства, пользуясь столь дивным кладезем чужой мудрости… Хотя я точно знала, что Караффа тщательно изучал каждую, даже самую невзрачную книгу, каждую рукопись, попавшую в эту потрясающую книжную сокровищницу…

Основаны на использовании Закона больших чисел отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, т.е. в и пенсии. При расширенном толковании к А.р. относят расчеты тарифов по любому , включая страхование на случай инвалидности, имея в виду использование методов математической статистики в страховании. С помощью А.р. определяется доля участия каждого в создании , т.е. определяются размеры тарифных ставок.Методология А.р. основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности . Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, к-рый получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.Страховым операциям присущ принцип эквивалентности, к-рый выражается в равенстве финансовых обязательств страховщика и страхователя. Прежде чем определить, какую сумму каждому из страхователей надлежит внести в общий страховой фонд, необходимо установить объем финансовых обязательств страховщика, или размер предстоящих выплат по договорам страхования.Договоры долгосрочного страхования жизни предусматривают выплаты в связи со смертью застрахованного или с дожитием до определенного срока. Для исчисления необходимых размеров страхового фонда должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных может умереть в течение срока страхования и сколько из них доживет до окончания срока. Зная , легко исчислить суммы предстоящих выплат.На основе статистического наблюдения над смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности, к-рые характеризуют закономерность изменения под влиянием возраста численности определенной совокупности людей. Эти таблицы используются для расчета тарифных ставок по страхованию жизни и пенсии для лиц каждого конкретного возраста. При этом посредством долгосрочных финансовых вычислений ставки заранее занижаются на сумму того дохода, к-рый будет получен в виде ссудного процента на средства страховщика, используемые в качестве кредитных ресурсов.Помимо тарифных ставок, А.р. используются при построении по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика. Размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд также определяются с помощью А.р. С их помощью производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договоров страхования жизни.Основы теории А.р. как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д.Граунт, Я.де Витт, Э.Галлей. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Почти одновременно с Д.Граунтом вопросы зависимости страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Я.де Витт, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория А.р. получила в работах английского ученого Э.Галлея. Он дал определение основных функций таблиц смертности, исчислил вероятности дожития и смерти, ввел понятие средней продолжительности жизни, исчислил тарифы по страхованию ренты. Предложенная Э. Галлеем форма таблицы смертности применяется до сих пор. На разработанную r им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии. Математик А.Муавр упростил А.р. К концу XVII - началу XVIII в. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л.Эйлер, Э.Дювильяр, Н.Фусс, С.Лакруа, В.Керсебум, А.Депарсье - разрабатывали теорию А.р. В настоящее время в теории А.р. применяются новейшие достижения математики и статистики. В частности, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые была использована для практических целей. В XIX в. первый международный конгресс актуариев ввел единообразную систему терминологии и обозначений.В нашей стране применяется методология А.р., выработанная мировой страховой практикой. Создан актуарно-финансовый центр, объединяющий специалистов-актуариев, которые составляют актуарные калькуляции по заказам заинтересованных страховых компаний.

система выявленных математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями; отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения. Р.а. строятся на определении вероятности страхового случая в зависимости от возраста застрахованного.

Отличное определение

Неполное определение ↓

Расчеты Актуарные

система математических и статистических расчетов, устанавливающих взаимосвязь между страховщиком и страхователем.Они отображают в математическом виде механизм образования и расходования страхового фонда в различных страховых операциях. Применяются во всех видах страхования при расчете распределения годовых поступлений, тарифов по всем видам страхования, при расчете эффективности страховой операции.

Отличное определение

Неполное определение ↓

РАСЧЕТ, АКТУАРНЫЙ

система математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Отражает в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, то есть в страховании жизни и пенсии. А.р. строятся на определении вероятности страхового случая в зависимости от возраста застрахованного. При расширенном толковании к А.р. относят расчеты тарифов по любому виду страхования, включая страхование на случай инвалидности, страхование имущества. С помощью А.р. определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, то есть определяются размеры тарифных ставок.

Отличное определение

Неполное определение ↓

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ

система математических и статистических закономерностей, устанавливающих взаимоотношения между страховщиком и страхователем. Они отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения. К ним также относят расчеты тарифов по любому виду страхования, включая страхование от несчастных случаев, имущества, трудоспособности. Методология актуарных расчетов использует теорию вероятностей, данные демографии и долгосрочные статистические данные, финансовые исчисления. При помощи последних в тарифах учитывается доход, который получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.

Отличное определение

Неполное определение ↓

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ

англ. actuarial calculations) – система математических и статистических правил, регламентирующих финансовые взаимоотношения между страховщиком и страхователем при различных условиях страхования. При страховании жизни все предполагаемые нетто-платежи страхователя и страховщика приводятся к моменту заключения договора и в сумме своей приравниваются.Достигается это путем совмещения в единой формуле всех ожидаемых платежей страхователя и страховщика, условно принимаемых в размере 1 р. каждый, нормы доходности страхования (процентной ставки) и вероятностей дожития и смерти страхователя, распределение к-рых характеризуется кривой Гомперца – Макегама. При страховании на дожитие имеет место равенство: С помощью этих равенств определяется нетто-ставка страховых взносов, необходимая для создания страхового фонда (теоретич. резерва взносов), производится редуцирование страховой суммы и расчет др. показателей. В качестве вспомогат. средства А.р. в страховании жизни используются таблицы коммутационных чисел. Применительно к иным видам страхования используются др. правила расчетов тарифных ставок и страховых резервов. В их основе лежат закономерности распределения страховых случаев, характеризуемые кривыми Лапласа, Пуассона и др., а также условие пропорц. зависимости суммы страхового резерва от продолжительности действия договора страхования. Это условие включено в спец. правила расчетов резервов технических для имущественных видов страхования.

Отличное определение

Неполное определение ↓

АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ

Совокупность экономико-математических методов расчета тарифных ставок. Основаны на использовании Закона больших чисел отражают в виде математических формул механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения, т.е. в страховании жизни и пенсии. При расширенном толковании к А.р. относят расчеты тарифов по любому виду страхования, включая страхование на случай инвалидности, страхование имущества, имея в виду использование методов математической статистики в страховании. С помощью А.р. определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок.Методология А.р. основана на использовании теории вероятностей, демографии и долгосрочных финансовых исчислений. Теория вероятностей применяется потому, что размеры тарифной ставки в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Сведения по демографии нужны при расчетах для дифференциации тарифов в соответствии с возрастом застрахованных. При помощи методологии долгосрочных финансовых исчислений в тарифах учитывается тот доход, к-рый получает страховщик от использования в качестве кредитных ресурсов аккумулированных взносов страхователей.Страховым операциям присущ принцип эквивалентности, к-рый выражается в равенстве финансовых обязательств страховщика и страхователя. Прежде чем определить, какую сумму каждому из страхователей надлежит внести в общий страховой фонд, необходимо установить объем финансовых обязательств страховщика, или размер предстоящих выплат по договорам страхования.Договоры долгосрочного страхования жизни предусматривают выплаты в связи со смертью застрахованного или с дожитием до определенного срока. Для исчисления необходимых размеров страхового фонда страховщик должен располагать сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных может умереть в течение срока страхования и сколько из них доживет до окончания срока. Зная страховые суммы, легко исчислить суммы предстоящих выплат.На основе статистического наблюдения над смертностью населения исчисляются вероятности дожития и смерти для лиц разных возрастов и строятся таблицы смертности, к-рые характеризуют закономерность изменения под влиянием возраста численности определенной совокупности людей. Эти таблицы используются для расчета тарифных ставок по страхованию жизни и пенсии для лиц каждого конкретного возраста. При этом посредством долгосрочных финансовых вычислений ставки заранее занижаются на сумму того дохода, к-рый будет получен в виде ссудного процента на средства страховщика, используемые в качестве кредитных ресурсов.Помимо тарифных ставок, А.р. используются при построении резерва взносов по каждому договору страхования жизни, а также совокупного резерва взносов страховщика. Размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд также определяются с помощью А.р. С их помощью производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договоров страхования жизни.Основы теории А.р. как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Д.Граунт, Я.де Витт, Э.Галлей. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. Почти одновременно с Д.Граунтом вопросы зависимости страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Я.де Витт, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория А.р. получила в работах английского ученого Э.Галлея. Он дал определение основных функций таблиц смертности, исчислил вероятности дожития и смерти, ввел понятие средней продолжительности жизни, исчислил тарифы по страхованию ренты. Предложенная Э. Галлеем форма таблицы смертности применяется до сих пор. На разработанную r им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии. Математик А.Муавр упростил А.р. К концу XVII - началу XVIII в. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л.Эйлер, Э.Дювильяр, Н.Фусс, С.Лакруа, В.Керсебум, А.Депарсье - разрабатывали теорию А.р. В настоящее время в теории А.р. применяются новейшие достижения математики и статистики. В частности, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые была использована для практических целей. В XIX в. первый международный конгресс актуариев ввел единообразную систему терминологии и обозначений.В нашей стране применяется методология А.р., выработанная мировой страховой практикой. Создан актуарно-финансовый центр, объединяющий специалистов-актуариев, которые составляют актуарные калькуляции по заказам заинтересованных страховых компаний.

Исчисление страховых тарифов осуществляется при помощи системы математических и статистических методов -- актуарных расчетов. Методика актуарных расчетов позволяет определить долю каждого страхователя в создании страхового фонда. При выборе методики расчета тарифа страховая организация опирается на вид страхового риска, срок страхования, а также на характер страховых премий и выплат. Актуарные расчеты -- это система статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя. Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения (т.е. в страховании жизни и пенсии). На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (т.е. размеры тарифных ставок, величина резерва взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни. Форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю, называется актуарной калькуляцией. Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина страховых платежей, предъявляемых к уплате, предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком. В составе актуарной калькуляции отражается также сумма расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты производятся с учетом следующих особенностей страхования:

  • · события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;
  • · определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;
  • · необходимость выделения и определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика;
  • · прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины;
  • · исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;
  • · наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;
  • · соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;
  • · выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности. Задачами актуарных расчетов являются:

ь изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;

ь исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;

ь математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

ь исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

На основе актуарных расчетов определяются размеры тарифных ставок, которые при помощи долгосрочных финансовых исследований заранее занижаются на сумму того дохода, который будет получен страховщиком от использования аккумулированных взносов страхователей в качестве инвестиций. В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая. Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями:

  • 1. вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожара, наводнений, краж и т.п.);
  • 2. при страховании имеется лишь некоторое количество объектов из которых отдельные подвергаются страховому случаю реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0,01 (100/10 000). Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ. В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека. Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Расчет тарифной ставки (актуарная калькуляция) включает определение нетто-ставки, размеров расходов на ведение дела, надбавки за риск в имущественном страховании и в страховании ответственности, скидки на ссудный процент в страховании жизни и пенсий. В расчетах по личному страхованию надбавка за риск возможна, но обычно не применяется. Это связано с тем, что объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

В процессе актуарных расчетов возможно использование социальных моментов. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны со временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от социальных условийокончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Расчёт тарифных ставок по рисковым видам страхования

Под рисковыми понимаются виды страхования, относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

  • § не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
  • § не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Данная методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

  • 1) существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:
    • v q -- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;
    • v S -- среднюю страховую сумму по одному договору страхования;
    • v Sв -- среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;
  • 2) предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;
  • 3) расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n, которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

  • · N -- общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
  • · М -- количество страховых случаев в N договорах;
  • · Si -- страховая сумма при заключении i-го договора; i = 1, 2,..., N;
  • · Sвk -- страховое возмещение при k-м страховом случае; k = 1, 2,..., М.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам q, S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q, S, Sв. В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S) рекомендуется принимать не ниже:

  • o 0,3 -- при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
  • o 0,4 -- при страховании средств наземного транспорта;
  • o 0,6 -- при страховании средств воздушного и водного транспорта;
  • o 0,5 -- при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
  • o 0,7 -- при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто-ставка состоит из двух частей -- основной части и рисковой надбавки:

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая, средней страховой суммы и среднего возмещения. Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме, и рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: -- количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где -- коэффициент, который зависит от гарантии безопасности. Его значение может быть взято из таблицы

Коэффициентгарантии ()

Среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев.

Если у страховой организации нет данных о величине, допускается вычисление рисковой надбавки по формуле

Брутто-ставка Tб рассчитывается по формуле

  • § нетто-ставка,
  • § -- доля нагрузки в общей тарифной ставке.